Διερεύνηση των αριθμητικών εμπειριών των παιδιών με την έναρξη της σχολικής χρονιάς (από τη Γεωργία Μουντζούρη)

ΜΙΚΡΟΙ, ΜΕΓΑΛΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ:

Τι γνωρίζουν τα παιδιά στην έναρξη της νέας σχολικής χρονιάς;

Τα παιδιά έχουν πλούσιες αριθμητικές εμπειρίες πριν την είσοδό τους στο σχολείο. Αρκετά από αυτά, εκφωνούν την ακολουθία των φυσικών αριθμών, αναγνωρίζουν, διατάσσουν και γράφουν αριθμούς πάνω από τη δεκάδα. Η μάθηση ξεκινά από πρώιμα στάδια, πολύ πριν το παιδί ξεκινήσει την τυπική εκπαίδευση, καθώς "οτιδήποτε μαθαίνει το παιδί στο σχολείο, έχει ένα προηγούμενο ιστορικό" (Vygotsky, 1997, σελ. 144). Η άτυπη αυτή αριθμητική γνώση, η οποία αποκτάται σε περιβάλλοντα εκτός τάξης (λ.χ. οικογένεια, ομάδες φίλων και συνομηλίκων), πρέπει να λαμβάνεται υπόψη εμάς, να μην αγνοείται και να δίνονται ευκαιρίες στα παιδιά να την κοινοποιήσουν εντός της σχολικής αίθουσας. Με την ανάπτυξη κατάλληλα σχεδιασμένων δραστηριοτήτων μπορούμε να ενισχύσουμε και να επεκτείνουμε τις σχετικές γνώσεις των παιδιών. 

Η πρώτη ανάρτησή μου για το νέο σχολικό έτος στο παρόν blog, σχετίζεται με την πρώτη αριθμητική καταγραφή των παιδιών. Η δραστηριότητα όπως θα περιγραφεί παρακάτω, βοηθά να διαπιστώσουμε τις προϋπάρχουσες γνώσεις τους, έτσι ώστε να τα βοηθήσουμε αποτελεσματικότερα στην κατανόηση και εδραίωση των αριθμητικών εννοιών και δεξιοτήτων. Η λεπτομέρεια αυτή είναι πολύ βασική. Δεν έχει κανένα γνωστικό όφελος να υλοποιούμε δραστηριότητες και να επαναλαμβάνουμε παιχνίδια με αριθμούς, που τα παιδιά γνωρίζουν πολύ καλά πριν ακόμα έρθουν στο σχολείο. Σύμφωνα με την κοινωνικοπολιτισμική προσέγγιση η εκπαίδευση πρέπει να ασχολείται περισσότερο με το επίπεδο της εν δυνάμει ανάπτυξης των παιδιών και όχι με το επίπεδο της πραγματικής τους ανάπτυξης (για περισσότερα βλ. Vygotsky, 1997). 

Αν ένα παιδί για παράδειγμα, έχει κατακτήσει τις αριθμητικές έννοιες έως το 10 μπορούμε να το βοηθήσουμε αξιοποιώντας τα βιώματά του, μέσα από παιγνιώδεις δραστηριότητες και χωρίς διδακτισμό να επεκτείνειτις γνώσεις του πέρα από την πρώτη δεκάδα. Αρκετά παραδείγματα ενσωμάτωσης αριθμών πάνω από τη δεκάδα, έχουν περιγραφεί σε παιχνίδια/δραστηριότητες σε προηγούμενες αναρτήσεις:

http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/07/blog-post_25.html
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/09/blog-post_26.html 
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/11/blog-post.html
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/12/blog-post.html
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2015/02/blog-post_85.html
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/12/blog-post_12.html
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/06/blog-post_11.html 
&
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2015/04/30.html
 
Αρχικά, συζητάμε με τα παιδιά σχετικά με διάφορα αριθμητικά παιχνίδια που θα παίξουμε στο νηπιαγωγείο μας το νέο σχολικό έτος και για το λόγο αυτό, θέλουμε να ξέρουμε ποιους αριθμούς γνωρίζουν. Προτρέπουμε κάθε παιδί να σημειώσει σε ένα χαρτί, τους αριθμούς που ξέρει και με όποιον τρόπο μπορεί. Η καταγραφή καλό θα ήταν να γίνει εξατομικευμένα σε στιγμές που τα παιδιά είναι σχετικά ήρεμα και χαλαρά. Ο Οκτώβριος είναι ο μήνας που ενδείκνυται να πραγματοποιηθεί η δραστηριότητα, αφού δηλαδή, έχει περάσει ο δύσκολος μήνας της προσαρμογής των νηπίων. Η δραστηριότητα αυτή, καλό θα ήταν να επαναλαμβάνεται κάθε σχολικό έτος για τους λόγους που προαναφέρθηκαν. Παρακάτω, παρουσιάζονται κάποιες αριθμητικές καταγραφές, όπου εύκολα διαπιστώνεται η ποικιλία της άτυπης αριθμητικής γνώσης που κάθε παιδί φέρνει από -εκτός σχολείου- πλαίσια. 


Όπως φαίνεται στη συνέχεια, υπάρχουν παραδείγματα καταγραφής των αριθμών έως τις πρώτες δεκάδες:

"ΜΙΚΡΟΙ" ΑΡΙΘΜΟΙ

Γεωργία: Από 1 έως 10

Θάνος: Από 1 έως 15

Ευτυχία: Από 1 έως 20

Αναστασία-Νικήτα: Από 0 έως 32

Μερικά νήπια σημείωσαν και αναγνώρισαν αριθμούς 

έως και την πρώτη εκατοντάδα:

"ΜΕΓΑΛΟΙ" ΑΡΙΘΜΟΙ

Άννα-Λουίζα: Όλοι οι αριθμοί από 0 έως 100

Σοφία: Όλοι οι αριθμοί από το 0 έως το 109

Τέλος, άλλα παιδιά σημειώνουν "πολύ μεγάλους" αριθμούς 

(όπως χαρακτηρίζουν τους αριθμούς πάνω από το 1000).

"ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΟΙ" ΑΡΙΘΜΟΙ

Απόστολος: Επιλεκτικά από 0 το έως το "χίλια διακόσια χιλιάδες"  (όπως αποκάλεσε τον αριθμό 120.000). Ξεκίνησε από τις μονάδες,  συνέχισε με τις δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες.

Εκτός των παραπάνω περιπτώσεων, υπάρχουν και παιδιά που σημειώνουν 

αριθμούς χωρίς εμφανή διάταξη, όπως φαίνεται στις παρακάτω δύο περιπτώσεις:

ΑΡΙΘΜΟΙ ΧΩΡΙΣ ΔΙΑΤΑΞΗ

Ντανιέλ: 1-8-10-100

Νικηφόρος: 3-5-7-8-10-100-180

Μόλις ολοκληρωθεί η διαδικασία (ίσως χρειαστούν 2-3 μέρες), 

μαζευόμαστε στη Γωνιά Συζήτησης. 

Κάθε παιδί δείχνει στους φίλους του τι έγραψε και διαβάζει τους αριθμούς του. 

Έπειτα, τοποθετεί το χαρτί του στο κέντρο της παρεούλας ή στο φελλοπίνακα της γωνιάς. 
Έχουμε υπόψη μας ότι υπάρχει πιθανότητα, 

παιδιά που κατάγονται από αραβικές χώρες ή χώρες της ανατολικής Ασίας 

να σημειώσουν διαφορετικά αριθμητικά σύμβολα απ' τους αριθμούς όπως 

τους γνωρίζουμε εμείς. Οι καταγραφές αυτές μπορούν να εξυπηρετήσουν στόχους 

της διαπολιτισμικής εκπαίδευσης 
(παραδείγματα θα παρουσιαστούν σε επόμενες αναρτήσεις). 

Στην παρούσα φάση, προσκαλούμε τα παιδιά, απλά, να παρατηρήσουν 

τη διαφοροποιημένη γραφή των αριθμών.

Μόλις ολοκληρωθεί η διαδικασία, ζητάμε από τα παιδιά να παρατηρήσουν 

τα φύλλα καταγραφής και να διατυπώσουν κάποια σχετικά συμπεράσματα. 

Μερικές ερωτήσεις που μπορούν να τεθούν από εμάς είναι:

Α).  Πόσα παιδιά ξεκινήσατε από το 0; -Πόσα από το 1;

Καλούμε ένα παιδί να ταξινομήσει σε 2 στήλες τις αντίστοιχες καταγραφές, 

ώστε να μπορούν εύκολα να παρατηρηθούν. Απαριθμούμε πόσα παιδιά ξεκίνησαν 

να γράφουν αριθμούς από το 0 και πόσα από το 1. 

Τελικά, το 0 ή το 1 είναι ο πιο μικρός αριθμός; 

Καταγράφουμε τις απαντήσεις τους και συζητάμε τις απόψεις τους.

Β). Πόσοι από εσάς φτάσατε έως το 10;

 -Πόσοι γράψατε μεγαλύτερους αριθμούς από το 10;

Δημιουργούνται δύο στήλες με τον ίδιο τρόπο κι ακολουθείται η ίδια διαδικασία.

  Γ). Ποιος είναι ο πιο μικρός αριθμός από όσους έχετε γράψει; 
-Ποιος ο πιο μεγάλος;

Πολλά παιδιά αναγνωρίζουν το 0 ή το 1 ως μικρότερο αριθμό, αλλά είναι δύσκολο 

να εντοπίσουν τον "μεγαλύτερο" αριθμό απ' όσους έχουν καταγραφεί. 

Έτσι, βοηθάμε γράφοντας σε κάθετη διάταξη σ' ένα χαρτί ή σε πίνακα, 

τον μεγαλύτερο αριθμό που έχει γράψει κάθε παιδί της τάξης. 

Τα παιδιά παρατηρούν/συγκρίνουν τους αριθμούς και δίνουν τις απαντήσεις τους.

Μερικά σημεία στα οποία είναι ενδιαφέρον να σταθούμε όσον αφορά 

τα παραπάνω είναι τα εξής:

1). Στην πρώτη αυτή απόπειρα των παιδιών, δεν εστιάζουμε στην ορθή 

συμβολική γραφή και αναγνώριση των ψηφίων.  

Κάποια παιδιά αποτυπώνουν καθρεπτικά ορισμένους αριθμούς 

("ανάποδα" όπως τους αποκαλούν), 

λ.χ. το 3 ως ε ή μπερδεύουν το 1 με το 7, το 6 με το 9 κτλ.  

Εξηγούμε ότι θα μάθουμε πώς γράφονται οι αριθμοί μέσα από ποικίλες 

δράσεις, διαδοχικά, καθ' όλη τη διάρκεια της χρονιάς. 

2). Όπως φαίνεται στις καταγραφές της Σοφίας, ονόμασε το 1002 ως 102, το 1003 

ως 103 και το 1004 ως 104. Σημείωσε δηλαδή, τους αριθμούς όπως τους ακούει, 

λ.χ. πρώτα το 100 και μετά το 4 (100+4). Ο Απόστολος έκανε κάτι αντίστοιχο. 

Έγραψε 120.000 και το αναγνώρισε ως "χίλια διακόσια χιλιάδες". 

Αυτή η απάντηση μπορεί να μην είναι συμβατικά σωστή, είναι όμως εντυπωσιακό 

ότι βρήκε ένα δικό του τρόπο αναγνώρισης αυτού του μεγάλου αριθμού. 

Αντίστοιχα παραδείγματα δημιουργικής σκέψης των παιδιών καταγράφονται 

συχνά στις τάξεις μας και μπορούμε να τα "εκμεταλλευτούμε" προς όφελος 

της καθημερινής πρακτικής.

3). Σε περίπτωση που κάποια παιδιά δώσουν απαντήσεις που είναι 

ιδιοσυγκρασιακές (μοιάζουν με γραμμές ή ασαφή σχήματα ή γράμματα 

περισσότερο παρά με αριθμούς) τις δεχόμαστε κι αυτές. 

Μπορεί το σύνολο της τάξης να μην κατανοεί τι αναπαριστούν οι απεικονίσεις 

αυτές, αλλά το πιθανότερο είναι να σημαίνουν κάτι για το παιδί που τα σημείωσε. 

Το προτρέπουμε λοιπόν, να "διαβάσει" την καταγραφή του. 

Είναι πολύ σημαντικό, να ακουστούν οι φωνές όλων των παιδιών. 

Ακόμα και στην περίπτωση που κάποιο παιδί δεν έχει σημειώσει κανέναν αριθμό, 

το ενθαρρύνουμε λέγοντας ότι μελλοντικά θα μάθει στο σχολείο τους αριθμούς 

μαζί με τα υπόλοιπα παιδιά. 

4). Προς το τέλος της σχολικής χρονιάς, μπορούμε να επαναλάβουμε 

την περιγραφόμενη διαδικασία ώστε να λειτουργήσει ως τελική αξιολόγηση. 

Κάθε παιδί συγκρίνει την πρώτη/αρχική του καταγραφή με την τελική 

και να διαπιστώσει τις διαφοροποιήσεις.

Το γενικό συμπέρασμα της περιγραφόμενης δραστηριότητας είναι ότι όλα τα 

παιδιά γνωρίζουν κάποιους αριθμούς. Τονίζουμε στα παιδιά ότι καθένας 

σημείωσε όπως μπορούσε τους αριθμούς που ξέρει πριν έρθει στο σχολείο. 

Άλλοι έγραψαν μικρούς, άλλοι μεγάλους και άλλοι πολύ μεγάλους 

αριθμούς. Εστιάζουμε στο ότι όλοι μαζί θα μάθουμε να μετράμε, ο καθένας 

όπως μπορεί, μέσα από διάφορες δραστηριότητες και παιχνίδια που θα 

αναπτυχθούν στην τάξη σε όλη τη διάρκεια της χρονιάς.  

     ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Vygotsky, L. S. (1997). Νους στην κοινωνία.  Αθήνα: Gutenberg

Γεωργία Μουντζούρη

4ο Νηπιαγωγείο Νέας Σμύρνης

Υποψήφια Διδάκτορας Π.Τ.Π.Ε.

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας