Ακολουθεί άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη με πασχαλινά μαθηματικά παιχνίδια.
Τα υπόλοιπα άρθρα της Γεωργίας θα τα βρείτε ΕΔΩ.
Για το Πάσχα αναλυτικό ευρετήριο αναρτήσεων ΕΔΩ.
Πασχαλίτσες ή αβγά: ποια είναι πιο πολλά;
Τώρα που πλησιάζουν οι γιορτές
του Πάσχα και τα παιδιά έχουν κατανοήσει σε ικανοποιητικό βαθμό τις αριθμητικές
έννοιες, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όποιο εποχικό υλικό έχουμε στις τάξεις
μας, με στόχο να εξοικειωθούν με την πράξη της πρόσθεσης. Εμείς χρησιμοποιήσαμε
πασχαλίτσες κι αβγά.
ΥΛΙΚΑ
-πασχαλίτσες
-αβγά
-2 ή 3 ζάρια
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
Η λογική της πράξης της πρόσθεσης
έχει παρουσιασθεί και παλαιότερα εδώ.
Παρουσιάζουμε τα
υλικά στα παιδιά. Το αριθμητικό παιχνίδι με ζάρια που θα περιγραφεί εδώ,
αναπτύσσεται σε δύο μεγάλες ομάδες με διαφορετικό υλικό για την καθεμία. Οι δύο
ομάδες αποφασίζουν αν θα χρησιμοποιήσουν ίδιο ή διαφορετικό υλικό. Για
παράδειγμα, θα χρησιμοποιήσουν και οι δύο πασχαλίτσες ή η μία πασχαλίτσες και η
άλλη αβγά ή ό,τι άλλο έχουμε στη διάθεσή μας. Πρόκειται για ένα δομημένο, παιχνίδι με ζευγάρια, όπου κάθε
παίκτης ανήκει σε μία από τις δύο ομάδες.
Δεν ξεχνάμε ότι πριν την
περιγραφή του παιχνιδιού δείχνουμε τα υλικά και ζητάμε από τα παιδιά να
σκεφτούν κάποιους πιθανούς τρόπους χρήσης του. Συζητάμε τις ιδέες των παιδιών
και προχωράμε στην περιγραφή του παιχνιδιού.
Εξοικείωση και πρώτη επαφή με το παιχνίδι:
Αρχικά, τα παιδιά εξοικειώνονται
με το παιχνίδι χρησιμοποιώντας 2 μόνο ζάρια. Ο παίκτης της πρώτης ρίχνει και τα
2 ζάρια. Είναι σημαντικό να έχει την πλάτη προς εμάς, ώστε να παρατηρούν τη
διαδικασία τα παιδιά-ελεγκτές. Στόχος είναι να βρει το σύνολο των κουκίδων των
ζαριών και να τοποθετήσει μπροστά του, των αντίστοιχο σύνολο από πασχαλίτσες. Ο
παίκτης της δεύτερης ομάδας βρίσκει με τον ίδιο τρόπο το σύνολο των αβγών. Οι
στρατηγικές που συνήθως χρησιμοποιούν τα παιδιά είναι α) καταμέτρηση (μετρώντας
μία-μία τις κουκκίδες του ζαριού) ή β) άμεση αναγνώριση, αναγνωρίζοντας οπτικά
τον αριθμό των κουκκίδων χωρίς να τις μετρήσουν, (σημειώνεται ότι το καταφέρουν
αυτό εύκολα έως 3-4 κουκκίδες).
Οι κανόνες του παιχνιδιού διατυπώνονται με σαφήνεια πριν την έναρξή του:
Σε επόμενη εφαρμογή του
παιχνιδιού, βοηθάμε τα παιδιά να χωριστούν σε 2 ομάδες. Αυτή τη φορά θα
χρησιμοποιήσουν 3 ζάρια. Συζητάμε τον καλύτερο τρόπο με τον οποίο θα μπορούσαμε
να αποτυπώσουμε στο χαρτί τα αποτελέσματα, έτσι ώστε να τα θυμόμαστε ευκολότερα
για να οδηγηθούμε πιο γρήγορα στη νικήτρια ομάδα. Δημιουργούμε έναν πίνακα
καταγραφής για κάθε ομάδα. Συμφωνήσαμε ότι και οι δύο παίκτες από κάθε ζευγάρι,
παίζουν και σημειώνουν διαδοχικά το άθροισμα που έφεραν στο δικό τους πίνακα
καταγραφής. Όποιος όμως, φέρει το μεγαλύτερο άθροισμα από τους δύο, ζωγραφίζει
έναν κύκλο γύρω από το δικό του αριθμό.
Αφού διαλευκαθούν όλοι οι κανόνες του παιχνιδιού, σηκώνεται
να παίξει το πρώτο ζευγάρι παιδιών. Παίζει ένας παίκτης από την ομάδα "αβγουλάκια"
και σημειώνει το άθροισμά του στον πίνακα καταγραφής. Έπειτα, γίνεται το ίδιο
από τον παίκτη της ομάδας "πασχαλίτσες". Για παράδειγμα, στο πρώτο
ζευγάρι που έπαιξε στην τάξη μας, ένας παίκτης της ομάδας
"αβγουλάκια" έφερε 10 κουκίδες ως άθροισμα των 3 ζαριών του και το
αντίστοιχο ζευγάρι του από την ομάδα "πασχαλίτσες" έφερε 15, που
είναι μεγαλύτερος αριθμός από το 10. Έτσι, ο παίκτης από την ομάδα
"πασχαλίτσες" είναι αυτός που θα κυκλώσει τον αριθμό που σημείωσε. Στην
περίπτωση που οι δύο προσπάθειες κάποιου ζευγαριού έχουν το ίδιο άθροισμα
(ισοπαλία), τότε δεν κυκλώνει κανείς τον αριθμό που σημείωσε.
Στη διαδικασία που αναπτύχθηκε
από μας, έχει ενδιαφέρον η διαπίστωση ότι τα παιδιά διέταξαν με διαφορετικούς
τρόπους το υλικό τους, ειδικά η ομάδα "αβγουλάκια" (που είχαν 3
χρώματα αβγών). Έτσι, άλλα παιδιά τοποθετούν τα αβγά τους σε οριζόντια ευθύγραμμη
διάταξη και άλλα, τα διαχωρίζει τοποθετώντας κάθε χρώμα μπροστά από κάθε ζάρι.
Άλλα για να βρουν το πλήθος των στοιχείων, χρησιμοποιούν καταμέτρηση και την
1-1 αντιστοιχία (δηλαδή ένα αβγό ή μία πασχαλίτσα για κάθε βούλα του ζαριού).
Επίσης, ένα νήπιο για να βρει το
σύνολο των αβγών της ομάδας του μέτρησε ανά 2 αριθμούς κι όχι ανά 1 όπως έκαναν
όλα τα άλλα παιδιά, όπως φαίνεται και στην παρακάτω αριστερή φωτογραφία. Το
ίδιο παιδί επίσης, δεν τοποθέτησε τα αβγουλάκια διαχωρίζοντας το χρώμα τους για
κάθε ζάρι, όπως έκαναν τα περισσότερα παιδιά. Δεν έβαλε δηλαδή, για τις 4
βούλες του ζαριού 4 αβγά του ιδίου χρώματος. Με τον ίδιο "τυχαίο"
τρόπο τοποθέτησε τα αβγά της και ένα προνήπιο της ίδιας ομάδας (παρακάτω δεξιά
φωτογραφία). Επίσης, σημαντικό είναι να μην ξεχάσουμε τη διαδικασία του
ελέγχου, η οποία γίνεται από τα ίδια τα παιδιά. Κάθε παίκτης δηλαδή, μετρά
δυνατά το σύνολό με τα αβγά ή πασχαλίτσες για να ακούσουν τα παιδιά-θεατές,
ώστε να επιβεβαιωθεί ή όχι το αποτέλεσμα. Αν έχουμε χρόνο μπορούμε να ζητήσουμε
από ένα δεύτερο παιδί να επαναλάβει την καταμέτρηση του υλικού που χρησιμοποιεί
κάθε παίκτης του ζευγαριού.
Κάθε παίκτης -με τη βοήθειά μας-
περιγράφει πώς ακριβώς οδηγήθηκε στο αποτέλεσμα (ουσιαστικά ζητάμε να
περιγράψουν τις στρατηγικές που χρησιμοποίησαν). Υπάρχουν εναλλακτικές στο συγκεκριμένο
τρόπο που χρησιμοποίησαν; Μας ενδιαφέρει η μεταξύ τους αλληλεπίδραση και η
περιγραφή των συλλογισμών των παιδιών. Ο βαθμός ελέγχου από εμάς δεν πρέπει να
είναι υπερβολικός, ν' ανατρέπει το παιχνίδι και να το μετατρέπει σε
"μάθημα". Ο ρόλος δηλαδή, ο δικός μας είναι καθαρά "διαμεσολαβητικός"
σύμφωνα με τη θεωρία του Vygotsky και δεν επικεντρωνόμαστε στην ορθή εκτέλεση της πράξης και
μόνο. Βοηθάμε τα παιδιά στην δημιουργία νοημάτων, στην επινόηση τρόπων επίλυσης
και γενικότερα στην ανάπτυξη συζητήσεων με συμμετοχή όσο το δυνατό περισσότερων
παιδιών. Δεν ενδιαφερόμαστε για τη διατύπωση της μίας και μοναδικής λύσης, αλλά
για τους πιθανούς τρόπους διαφορετικών προσεγγίσεων κάθε ομάδας. Πρέπει να
έχουμε υπόψη μας ότι η λύση δεν είναι μονοσήμαντη αλλά -ίσως- υπάρχουν
διαφορετικές εκδοχές της.
Για παράδειγμα, όταν ένα παιδί
της 2ης ομάδας, ξέρει ότι για να κερδίσει τον συμπαίκτη του της 1ης ομάδας που
έχει φέρει ως άθροισμα 7 κουκκίδες, πρέπει να έχει συνολικά τουλάχιστον μία
κουκκίδα παραπάνω, δηλαδή 8, αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιεί μαθηματικό
συλλογισμό. Αυτή η διαπίστωση είναι ένα πολύ σημαντικό επίτευγμα για τα παιδιά
προσχολικής ηλικίας.
Όταν παίξουν όλοι οι παίκτες κάθε
ομάδας, ζητάμε από τα παιδιά να παρατηρήσουν τους πίνακες καταγραφής και να καταλήξουν
σε συμπεράσματα. Ποια ομάδα έχει κερδίσει; Για ποιο λόγο το πιστεύουν αυτό;
Νικήτρια ομάδα αναδεικνύεται εκείνη με τις περισσότερες νίκες (κι άρα έχει περισσότερους
κύκλους στον πίνακά της). Όπως φαίνεται στις φωτογραφίες παρακάτω, νικήτρια
αναδείχθηκε η ομάδα "πασχαλίτσες, με 9 νίκες έναντι 2 νικών της ομάδας
"αβγουλάκια". Στο σημείο αυτό, συζητάμε με τα παιδιά γιατί θεωρούν
ότι συνέβη αυτό. Θέλουμε να καταλήξουν σε κάποια απλά συμπεράσματα (λ.χ. ότι η
ομάδα "πασχαλίτσες" έφερε περισσότερες βούλες με τα ζάρια τους κάθε
φορά). Ποιος θα κέρδιζε αν οι κανόνες του παιχνιδιού διαφοροποιούνταν και
κέρδιζε η ομάδα με το μικρότερο σκορ; Ποιος θα κέρδιζε τότε; Για ποιο λόγο;
Δεν πρέπει να ξεχνάμε να
ενισχύουμε διαρκώς τη λεκτική διατύπωση όσων κάνουν, να χρησιμοποιούν δηλαδή,
φράσεις όπως "βάζω μαζί", "βάζω ακόμα" κτλ. Είναι επίσης,
πολύ πιθανό να υπάρξουν παιδιά που γνωρίζουν όρους που εισάγονται πολύ
αργότερα, στο δημοτικό (λ.χ. συν, ίσον κτλ.). Αυτό παρατηρείται συνήθως σε
παιδιά που έχουν μεγαλύτερα αδέρφια (και χρωματίζεται από τον Vygotsky, στη ζώνη της επικείμενης
ανάπτυξης όπου τονίζεται ο "διαμεσολαβητικός" ρόλος των ικανότερων
συνομηλίκων). Στην περίπτωση αυτή, αφήνουμε τα παιδιά να περιγράψουν τις
εμπειρίες τους.
Βιβλιογραφία
Kozulin, A., Gindis, B., Ageyev, V., Miller, S.
(2003). Vygotsky’s educational theory and practice
in cultural context. Cambridge: Cambridge University Press.
Vygotsky, L. (1987). Thinking and speech. In L. S. Vygotsky, R. W. Rieber
& A. S. Carton (Eds.), The collected
works of L. S. Vygotsky, volume 1, Problems in general psychology, (pp.
39-285). New York: Plenum Press.
Γεωργία Μουντζούρη
Νηπιαγωγός, MEd
mountgeo@ath.forthnet.gr
