Εισαγωγή στα Γεωμετρικά Στερεά (της Γεωργίας Μουντζούρη)

Ακολουθεί άρθρο για τα Γεωμετρικά Στερεά 

που μου έστειλε η αγαπημένη όλων μας Γεωργία Μουντζούρη.

Γεωργία μου, σ'ευχαριστώ για την εμπιστοσύνη.

Βρείτε τα υπόλοιπα 21 άρθρα της Γεωργίας, που φιλοξενούνται

 στο ιστολόγιο ΕΔΩ.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ

Το παιδί της προσχολικής ηλικίας συχνά συγχέει τα γεωμετρικά στερεά σώματα (ή στερεά "σχήματα" κατ' άλλους) και τα επίπεδα σχήματα. Μερικές από τις παρανοήσεις τους είναι ότι αναγνωρίζουν τον κύκλο ως «μπάλα», την πυραμίδα ως τρίγωνο, τον κύλινδρο ως κύκλο, τον κύβο ως τετράγωνο (ή το ονομάζουν ζάρι κτλ.). Στο νηπιαγωγείο είναι προτιμότερο να ξεκινάμε από τα γεωμετρικά στερεά (τρισδιάστατα), γιατί από το αποτύπωμά τους προκύπτουν τα επίπεδα σχήματα (δισδιάστατα).

Είναι απαραίτητο να εντάξουμε τα γεωμετρικά στερεά στη διδασκαλία μας και να μην περιοριστούμε μόνο στα επίπεδα (κύκλος, τετράγωνο, τρίγωνο, ορθογώνιο παραλληλόγραμμο). Η διδασκαλία των οποίων γίνεται κάποιες φορές, πολύ νωρίς (συνήθως το Σεπτέμβριο) μαζί με την ενότητα των χρωμάτων. Αυτή η "σύνθεση" δραστηριοτήτων όμως, δεν βοηθά την κατανόηση των εννοιών που σχετίζονται με τη γεωμετρία, καθώς δεν εμβαθύνουμε στα χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες των σχημάτων (έχουν/δεν έχουν ίσες πλευρές κτλ.). Παρότι οι ιδιότητες είναι δύσκολο να κατανοηθούν στην ηλικία αυτή, μπορούμε όμως, να ενισχύσουμε το συλλογισμό των νηπίων. Η δραστηριότητα που περιγράφεται παρακάτω, αποτελεί ένα παράδειγμα για να εισάγουμε τα παιδιά στα γεωμετρικά στερεά.

ΣΤΟΧΟΣ της δραστηριότητας

-Αναγνώριση, ονομασία και ταξινόμηση των κυριότερων γεωμετρικών στερεών (σφαίρα, πυραμίδα, κώνος, παραλληλεπίπεδο, κύλινδρος, κύβος, πρίσματα).

-Σύνδεση των γεωμετρικών στερεών με αντικείμενα της καθημερινότητας.

ΥΛΙΚΑ

-γεωμετρικά στερεά και αντίστοιχα αντικείμενα από την τάξη μας ή ό,τι σχετικό φέρνουν τα παιδιά από το σπίτι τους (διάφορες συσκευασίες, παιχνίδια κτλ.),

-cd με μουσική,

-στεφάνια διαφόρων χρωμάτων (κάθε χρώμα αντιστοιχεί σε ένα στερεό),

-κορδέλες στα ίδια χρώματα με τα στεφάνια (για τη δημιουργία ομάδων).

ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

Ζητάμε από τους γονείς να μαζέψουν μαζί με τα παιδιά τους, όσα αντίστοιχα αντικείμενα ή συσκευασίες του εμπορίου έχουν στο σπίτι τους. Τα αντικείμενα αυτά πρέπει να είναι ή να μοιάζουν με τα γεωμετρικά στερεά. Την ημέρα ανάπτυξης της δράσης τα τοποθετούμε στα τραπεζάκια. Όσα περισσότερα στερεά έχουμε τόσο το καλύτερο, ώστε να μην περιοριστούμε σε κάποια (καθώς συνήθως παρουσιάζουμε μόνο τον κύβο και τη σφαίρα). Χρησιμοποιούμε όλα τα αντικείμενα που φέρνουν τα παιδιά από το σπίτι τους, ακόμα κι αν δεν είναι στερεά, γιατί θα χρησιμοποιηθούν στη συζήτηση ως αντιπαραδείγματα. Μέσω της σύγκρισης σωστών και λανθασμένων παραδειγμάτων, βοηθάμε τα παιδιά να εστιάσουν στα βασικά χαρακτηριστικά τους.

Φροντίζουμε επίσης, κάθε στερεό να υπάρχει σε πολλές μορφές, μεγέθη, χρώματα και προσανατολισμούς. Ιδίως οι κύλινδροι και τα παραλληλεπίπεδα πρέπει να υπάρχουν σε ποικιλία όσον αφορά τα ύψη και τις βάσεις τους: ψηλά-λεπτά, κοντά-πλατιά καθώς και όρθια-ξαπλωτά αντικείμενα. Αυτό βοηθά στη μείωση της στερεοτυπικής σκέψης των παιδιών. Σε αντίθετη περίπτωση, θεωρούν ως κυλίνδρους ή παραλληλεπίπεδα μόνο τα αντικείμενα με τη συγκεκριμένη μορφή που τους δείχνουμε. Παράδειγμα με τα παραλληλεπίπεδα και τους κυλίνδρους παρουσιάζεται παρακάτω.

Όσον αφορά τα πρίσματα θα μπορούσαν να περιγραφούν ως εξής: είναι τρισδιάστατα σχήματα όπου και οι 2 απέναντι βάσεις έχουν το ίδιο σχήμα και μέγεθος και όλες τις υπόλοιπες έδρες του να είναι ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Το πρίσμα παίρνει τ’ όνομά του από τις απέναντι βάσεις του. Αν οι βάσεις του είναι πεντάγωνα ονομάζεται πενταγωνικό πρίσμα, αν είναι εξάγωνα ονομάζεται εξαγωνικό κτλ. Τα νήπια εύκολα αναγνωρίζουν το στερεό αυτό από τη στιγμή που θα το παρουσιάσουμε και συζητήσουμε γι' αυτό, παρότι σ' εμάς τις/τους νηπιαγωγούς φαίνεται ότι δύσκολα μπορεί να κατανοηθεί στην ηλικία αυτή. Κάποια παραδείγματα πρισμάτων παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Α). Περιγραφή της δραστηριότητας στα παιδιά

Δημιουργούμε μικρές ομάδες. Κάθε παιδί επιλέγει ένα χρώμα κορδέλας, την οποία δένουμε στο χέρι του. Έτσι, ανάλογα με τα χρώματα που έχουμε, σχηματίζονται αντίστοιχες ομάδες των 3-4 μελών η καθεμία. Σε κάθε ομάδα αντιστοιχεί ένα στεφάνι ιδίου χρώματος (και άρα ένα στερεό). Η μπλε ομάδα λ.χ. είναι η ομάδα του κυλίνδρου.  

Εξηγούμε στα παιδιά ότι επάνω στα τραπεζάκια τους έχουμε τοποθετήσει διάφορα αντικείμενα που έχουμε στην τάξη μας, καθώς και τα αντικείμενα που έφεραν από το σπίτι τους. Κάθε ομάδα πρέπει να μαζέψει και -για όσο διάστημα διαρκεί η μουσική- να τοποθετήσει μέσα στο στεφάνι της ένα συγκεκριμένο είδος στερεών που τους δείχνουμε (λ.χ. στην μπλε ομάδα, δείχνουμε έναν κύλινδρο και τα παιδιά της ομάδας αυτής, συλλέγουν αντίστοιχα αντικείμενα). Η οδηγία είναι "Μαζέψτε όλα όσα είναι έτσι…" και τους δείχνουμε το αντίστοιχο στερεό. Δεν δίνουμε περισσότερες πληροφορίες, αυτό θα γίνει αργότερα στη συζήτηση.

Β). Δράση των παιδιών:

Βάζουμε μουσική και κάθε ομάδα διαδοχικά μαζεύει τα αντικείμενα με το σχήμα που τους ζητείται και τα τοποθετεί στο στεφάνι της. Χρησιμοποιούμε την ίδια μουσική κάθε φορά, έτσι ώστε οι ομάδες να έχουν τον ίδιο ακριβώς χρόνο. Διαδοχικά, οι ομάδες συλλέγουν σφαίρες, παραλληλεπίπεδα, κώνους, πυραμίδες, κυλίνδρους, εξαγωνικά πρίσματα (ή ότι άλλο αποφασίσουμε).

Γ). Συζήτηση:

Σε  δεύτερο χρόνο και αφού ολοκληρωθεί η παραπάνω διαδικασία, αναπτύσσεται σχετική συζήτηση. Δείχνουμε ένα στερεό τη φορά και ζητάμε από τα παιδιά να το παρατηρήσουν και να δώσουν μερικές πληροφορίες. Ας πάρουμε για παράδειγμα, την ομάδα του κύβου. Απευθύνουμε ερωτήσεις όπως:

-Με τι μοιάζει ο κύβος; (λ.χ. με κουτί) -Πώς θα τον περιγράφατε σε κάποιον που δεν είναι εδώ, ώστε να καταλάβει τι είναι; -Ποια γνωστά σχήματα αναγνωρίζετε στις έδρες του; (τετράγωνα) -Πόσες έδρες έχει; (έξι) -Είναι ίσες οι έδρες του ή όχι; -Πόσες κορυφές έχει; (8) -Ποια αντικείμενα στην τάξη μας ή στο σπίτι σας έχουν το ίδιο σχήμα; (ζάρι, ξύλινα τουβλάκια οικοδομικού υλικού, παγάκια, κουτιά κτλ.) κτλ. Αφού η ομάδα αναφέρει όσα γνωρίζει για το δικό της σχήμα, έπειτα, μπορούν να εκφράσουν τις απόψεις τους και τα μέλη άλλων ομάδων.

Δ). Έλεγχος-επαλήθευση:

Τέλος, προχωράμε στον έλεγχο-επαλήθευση. Ύστερα από τη συζήτηση, η ομάδα του κύβου παρατηρεί τα αντικείμενα που μάζεψε. Μήπως χρειάζεται να κάνει κάποια αλλαγή στο στεφάνι της με βάση αυτά που συζητήθηκαν; λ.χ. ν’ αφαιρέσει κάποιο αντικείμενο ή να προσθέσει κάποιο που έχει τοποθετηθεί σε άλλο στεφάνι; Όπως φαίνεται και στις φωτογραφίες παραπάνω, η κόκκινη ομάδα, η ομάδα του κύβου έχει τοποθετήσει στο στεφάνι της και ένα παραλληλεπίπεδα (το μαύρο κουτί) το οποίο βγάζουν από το στεφάνι.

Είναι αδύνατο να παρουσιαστούν και να συζητηθούν όλα τα γεωμετρικά στερεά σε μία μόνο ημέρα. Για το λόγο αυτό, συζητάμε 1-2 τρισδιάστατα σχήματα τη φορά. Για τα υπόλοιπα που δεν επαρκεί ο χρόνος να τα επεξεργαστούμε κάνουμε το εξής: φωτογραφίζουμε το στεφάνι κάθε ομάδας (για να θυμόμαστε τα αντικείμενα που μάζεψαν τα παιδιά). Έτσι, παρατηρώντας τη φωτογραφία των υπολοίπων ομάδων κάποια άλλη στιγμή, τα τοποθετούμε στα στεφάνια όπως ακριβώς τα έβαλαν κατά την εφαρμογή της δράσης και συνεχίζουμε τη συζήτηση.

Μέσα από τις συζητήσεις μας, εισάγουμε τις σωστές ονομασίες των στερεών. Για παράδειγμα, η λέξη «έδρα» (κάθε επίπεδη επιφάνεια) στον κύβο είναι τετράγωνη. Ζητάμε από τα παιδιά να βρουν ομοιότητες και διαφορές μεταξύ των εδρών. Έτσι, παρατηρούν ότι ο κύβος έχει όλες τις έδρες του ίσες, ενώ το παραλληλεπίπεδο όχι. Ακμή είναι η ευθεία γραμμή στην οποία συναντιούνται δύο έδρες (δεν ονομάζεται «πλευρά», ο όρος αυτός αντιστοιχεί στα επίπεδα).

Χρειάζεται επιπλέον, να χρησιμοποιούμε την ακριβή ορολογία ως προς την ταξινόμηση των σχημάτων. Για παράδειγμα, ένας κώνος που λείπει η βάση του, δεν είναι κώνος. Τα παιδιά κατατάσσουν -συνήθως- το γνωστό καπελάκι των πάρτι στην ομάδα των κώνων, το οποίο δεν είναι σωστό. Για να ονομαστεί έτσι, πρέπει να έχει οπωσδήποτε και τη βάση του, που έχει κυκλικό σχήμα. Τα παιδιά αρχίζουν να κατανοούν τις διαφορές, από τα παραδείγματα και αντιπαραδείγματα που τους δίνουμε. Έτσι, γίνονται σταδιακά ικανά να εκφράζουν την άποψη ότι το καπελάκι δεν είναι, αλλά μοιάζει με κώνο. Το ίδιο επίσης, συμβαίνει και μ’ έναν κύλινδρο που του λείπει η μία από τις δύο βάσεις του. Τότε το αντικείμενο αυτό δεν είναι, αλλά μοιάζει με κύλινδρο.

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Θυμίζουμε ότι στον άξονα της γεωμετρίας (όπως ισχύει και με τους αριθμούς) η απλή ενασχόληση με τα αντικείμενα δεν οδηγεί αυτόματα στη γνώση και την οικειοποίηση των προσδοκώμενων αποτελεσμάτων. Πρέπει πάντα να ακολουθεί συζήτηση, ώστε τα παιδιά να γενικεύουν τα συμπεράσματά τους και να διαπιστώνουμε την ποιότητα των πληροφοριών που δίνουν. Δεν ξεχνάμε ότι δεν δίνουμε εμείς τη «σωστή» απάντηση, παρά μόνο όταν εξαντληθούν όλες οι απόψεις των παιδιών. Στη διαδικασία αυτή, χρησιμοποιούμε ως μέσα αξιολόγησης:

-τη συζήτηση με ανοιχτού τύπου ερωτήσεις που ενισχύουν τη μεταγνωστική ικανότητα των παιδιών (π.χ. σε τι μοιάζουν και σε τι διαφέρουν ο κύβος και το παραλληλεπίπεδο; Η πυραμίδα και ο κώνος; κτλ.),

-τον έλεγχο μιας ομάδας από την ίδια αλλά και από τις υπόλοιπες (η συζήτηση που ακολουθούσε μετά τη συλλογή των αντικειμένων κάθε ομάδας, οδηγούσε σε έλεγχο πρώτα από την ίδια την ομάδα κι έπειτα από τις υπόλοιπες),

-την παρατήρηση κατά τις συγκεκριμένες δραστηριότητες ή στις ελεύθερες δραστηριότητες (όταν λ.χ. διαβάζουν ένα σχετικό βιβλίο ή συζητούν μεταξύ τους για κάτι που έμαθαν ή τους προξένησε εντύπωση) και τέλος,

-τα γραπτά των παιδιών όπως το παρακάτω, όπου ζητήθηκε από τα παιδιά να σχεδιάσουν τα στερεά που τους άρεσαν περισσότερο και να τα παρουσιάσουν στην τάξη.

Χρειάζεται τέλος, ιδιαίτερη προσοχή εκ μέρους μας στο χειρισμό λαθών και παρανοήσεων των παιδιών καθώς «το “λάθος” είναι σημαντικό και χρήσιμο για την επιδιωκόμενη ανάπτυξη. Ο εκπαιδευτικός είναι απαραίτητο να το απενοχοποιήσει και να το διαχειριστεί κατάλληλα και χωρίς προσποίηση, με παιχνιώδη τρόπο και χιούμορ» (Τζεκάκη, 2010, σελ.57).

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Πρόγραμμα Σπουδών Νηπιαγωγείου (2011). 2^ο Μέρος. Μαθησιακές περιοχές. Μαθηματικά (σελ. 158-202).

Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική       ηλικία. Αλλάζοντας την τάξη των μαθηματικών. Θεσσαλονίκη: Ζυγός.

Van de Walle, J. (2007). Διδάσκοντας μαθηματικά. Για Δημοτικό και Γυμνάσιο. Μία αναπτυξιακή διαδικασία (6^η έκδοση).  Αθήνα: Επίκεντρο.

Γεωργία Μουντζούρη

νηπιαγωγός