Αναγνώστες

Στην περίπτωση που κάποιος από τους συνδέσμους που προτείνονται στο ιστολόγιο δεν είναι ενεργός ή είναι εσφαλμένος, μπορείτε να με ενημερώνετε είτε μέσω ηλεκτρονικού μηνύματος είτε μέσω σχολίου. Ευχαριστώ.

ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΤΥΠΩΣΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

Στον σύνδεσμο που ακολουθεί θα βρείτε τις οδηγίες εκτύπωσης του υλικού του ιστολογίου.
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/p/blog-page_18.html

ΟΔΗΓΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Για να αναζητήσετε θεματικές ενότητες, δείτε πρώτα στο πλάι του ιστολογίου, στο μενού ΕΤΙΚΕΤΕΣ. Διαλέξτε το θέμα που σας ενδιαφέρει. Κλικάρετε δύο φορές και στην οθόνη που θα εμφανιστεί, δείτε όλες τις σχετικές αναρτήσεις. Σε κάθε σελίδα μπορείτε να δείτε μέχρι 10 αναρτήσεις για το κάθε θέμα. Για να μπορέσετε να δείτε και τις υπόλοιπες αναρτήσεις για το θέμα που σας ενδιαφέρει, επιλέξτε Παλαιότερες Αναρτήσεις.

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ (ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙΔΙΑ)

Σχετικά με την αναδημοσίευση:

Αγαπητοί συνάδελφοι και γονείς, όλο το υλικό που έχει το όνομά μου και την υπογραφή του ιστολογίου "Δραστηριότητες, παιδαγωγικό και εποπτικό υλικό για το Νηπιαγωγείο & το Δημοτικό" είναι ΕΝΤΕΛΩΣ ΔΩΡΕΑΝ και προς ελεύθερη προσωπική χρήση για όλους. Ωστόσο απαγορεύεται η εμπορική του εκμετάλλευση, δηλαδή να χρησιμοποιηθεί υλικό που έχω φτιάξει εγώ για να κερδοσκοπήσει κάποιος είτε μέσω του υλικού αυτού καθεαυτού, είτε μέσω διαφημίσεων (το κείμενο το δανείστηκα από τη συνάδελφο Ιωάννα Χατζίκου).

Επίσης, παρακαλώ όποιον θέλει να κάνει αναφορά στο περιεχόμενο των αναρτήσεων, να αναρτήσει τον ΣΥΝΔΕΣΜΟ από τη γραμμή URL της κάθε ανάρτησης και ΟΧΙ ΑΥΤΟΥΣΙΟ το περιεχόμενο της ανάρτησης ΜΕ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ - ΕΠΙΚΟΛΛΗΣΗ. Ευχαριστώ πολύ για τη συνεργασία.

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΓΕΩΡΓΙΑ ΜΟΥΝΤΖΟΥΡΗ/ΑΡΘΡΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΓΕΩΡΓΙΑ ΜΟΥΝΤΖΟΥΡΗ/ΑΡΘΡΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

26 Μαρ 2017

Πασχαλίτσες ή αβγά: ποια είναι πιο πολλά: μαθηματικά πασχαλινά παιχνίδια από τη Γεωργία Μουντζούρη

Ακολουθεί άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη με πασχαλινά μαθηματικά παιχνίδια.

Τα υπόλοιπα άρθρα της Γεωργίας θα τα βρείτε ΕΔΩ.

Για το Πάσχα αναλυτικό ευρετήριο αναρτήσεων ΕΔΩ.

Πασχαλίτσες ή αβγά: ποια είναι πιο πολλά;

Τώρα που πλησιάζουν οι γιορτές του Πάσχα και τα παιδιά έχουν κατανοήσει σε ικανοποιητικό βαθμό τις αριθμητικές έννοιες, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όποιο εποχικό υλικό έχουμε στις τάξεις μας, με στόχο να εξοικειωθούν με την πράξη της πρόσθεσης. Εμείς χρησιμοποιήσαμε πασχαλίτσες κι αβγά.
ΥΛΙΚΑ
-πασχαλίτσες
-αβγά
-2 ή 3 ζάρια

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
Η λογική της πράξης της πρόσθεσης έχει παρουσιασθεί και παλαιότερα εδώ.
Παρουσιάζουμε τα υλικά στα παιδιά. Το αριθμητικό παιχνίδι με ζάρια που θα περιγραφεί εδώ, αναπτύσσεται σε δύο μεγάλες ομάδες με διαφορετικό υλικό για την καθεμία. Οι δύο ομάδες αποφασίζουν αν θα χρησιμοποιήσουν ίδιο ή διαφορετικό υλικό. Για παράδειγμα, θα χρησιμοποιήσουν και οι δύο πασχαλίτσες ή η μία πασχαλίτσες και η άλλη αβγά ή ό,τι άλλο έχουμε στη διάθεσή μας. Πρόκειται για ένα δομημένο, παιχνίδι με ζευγάρια, όπου κάθε παίκτης ανήκει σε μία από τις δύο ομάδες.
Δεν ξεχνάμε ότι πριν την περιγραφή του παιχνιδιού δείχνουμε τα υλικά και ζητάμε από τα παιδιά να σκεφτούν κάποιους πιθανούς τρόπους χρήσης του. Συζητάμε τις ιδέες των παιδιών και προχωράμε στην περιγραφή του παιχνιδιού.
Εξοικείωση και πρώτη επαφή με το παιχνίδι:
Αρχικά, τα παιδιά εξοικειώνονται με το παιχνίδι χρησιμοποιώντας 2 μόνο ζάρια. Ο παίκτης της πρώτης ρίχνει και τα 2 ζάρια. Είναι σημαντικό να έχει την πλάτη προς εμάς, ώστε να παρατηρούν τη διαδικασία τα παιδιά-ελεγκτές. Στόχος είναι να βρει το σύνολο των κουκίδων των ζαριών και να τοποθετήσει μπροστά του, των αντίστοιχο σύνολο από πασχαλίτσες. Ο παίκτης της δεύτερης ομάδας βρίσκει με τον ίδιο τρόπο το σύνολο των αβγών. Οι στρατηγικές που συνήθως χρησιμοποιούν τα παιδιά είναι α) καταμέτρηση (μετρώντας μία-μία τις κουκκίδες του ζαριού) ή β) άμεση αναγνώριση, αναγνωρίζοντας οπτικά τον αριθμό των κουκκίδων χωρίς να τις μετρήσουν, (σημειώνεται ότι το καταφέρουν αυτό εύκολα έως 3-4 κουκκίδες).





Οι κανόνες του παιχνιδιού διατυπώνονται με σαφήνεια πριν την έναρξή του:
Σε επόμενη εφαρμογή του παιχνιδιού, βοηθάμε τα παιδιά να χωριστούν σε 2 ομάδες. Αυτή τη φορά θα χρησιμοποιήσουν 3 ζάρια. Συζητάμε τον καλύτερο τρόπο με τον οποίο θα μπορούσαμε να αποτυπώσουμε στο χαρτί τα αποτελέσματα, έτσι ώστε να τα θυμόμαστε ευκολότερα για να οδηγηθούμε πιο γρήγορα στη νικήτρια ομάδα. Δημιουργούμε έναν πίνακα καταγραφής για κάθε ομάδα. Συμφωνήσαμε ότι και οι δύο παίκτες από κάθε ζευγάρι, παίζουν και σημειώνουν διαδοχικά το άθροισμα που έφεραν στο δικό τους πίνακα καταγραφής. Όποιος όμως, φέρει το μεγαλύτερο άθροισμα από τους δύο, ζωγραφίζει έναν κύκλο γύρω από το δικό του αριθμό.








Αφού διαλευκαθούν όλοι οι κανόνες του παιχνιδιού, σηκώνεται να παίξει το πρώτο ζευγάρι παιδιών. Παίζει ένας παίκτης από την ομάδα "αβγουλάκια" και σημειώνει το άθροισμά του στον πίνακα καταγραφής. Έπειτα, γίνεται το ίδιο από τον παίκτη της ομάδας "πασχαλίτσες". Για παράδειγμα, στο πρώτο ζευγάρι που έπαιξε στην τάξη μας, ένας παίκτης της ομάδας "αβγουλάκια" έφερε 10 κουκίδες ως άθροισμα των 3 ζαριών του και το αντίστοιχο ζευγάρι του από την ομάδα "πασχαλίτσες" έφερε 15, που είναι μεγαλύτερος αριθμός από το 10. Έτσι, ο παίκτης από την ομάδα "πασχαλίτσες" είναι αυτός που θα κυκλώσει τον αριθμό που σημείωσε. Στην περίπτωση που οι δύο προσπάθειες κάποιου ζευγαριού έχουν το ίδιο άθροισμα (ισοπαλία), τότε δεν κυκλώνει κανείς τον αριθμό που σημείωσε.



Στη διαδικασία που αναπτύχθηκε από μας, έχει ενδιαφέρον η διαπίστωση ότι τα παιδιά διέταξαν με διαφορετικούς τρόπους το υλικό τους, ειδικά η ομάδα "αβγουλάκια" (που είχαν 3 χρώματα αβγών). Έτσι, άλλα παιδιά τοποθετούν τα αβγά τους σε οριζόντια ευθύγραμμη διάταξη και άλλα, τα διαχωρίζει τοποθετώντας κάθε χρώμα μπροστά από κάθε ζάρι. Άλλα για να βρουν το πλήθος των στοιχείων, χρησιμοποιούν καταμέτρηση και την 1-1 αντιστοιχία (δηλαδή ένα αβγό ή μία πασχαλίτσα για κάθε βούλα του ζαριού).





Επίσης, ένα νήπιο για να βρει το σύνολο των αβγών της ομάδας του μέτρησε ανά 2 αριθμούς κι όχι ανά 1 όπως έκαναν όλα τα άλλα παιδιά, όπως φαίνεται και στην παρακάτω αριστερή φωτογραφία. Το ίδιο παιδί επίσης, δεν τοποθέτησε τα αβγουλάκια διαχωρίζοντας το χρώμα τους για κάθε ζάρι, όπως έκαναν τα περισσότερα παιδιά. Δεν έβαλε δηλαδή, για τις 4 βούλες του ζαριού 4 αβγά του ιδίου χρώματος. Με τον ίδιο "τυχαίο" τρόπο τοποθέτησε τα αβγά της και ένα προνήπιο της ίδιας ομάδας (παρακάτω δεξιά φωτογραφία). Επίσης, σημαντικό είναι να μην ξεχάσουμε τη διαδικασία του ελέγχου, η οποία γίνεται από τα ίδια τα παιδιά. Κάθε παίκτης δηλαδή, μετρά δυνατά το σύνολό με τα αβγά ή πασχαλίτσες για να ακούσουν τα παιδιά-θεατές, ώστε να επιβεβαιωθεί ή όχι το αποτέλεσμα. Αν έχουμε χρόνο μπορούμε να ζητήσουμε από ένα δεύτερο παιδί να επαναλάβει την καταμέτρηση του υλικού που χρησιμοποιεί κάθε παίκτης του ζευγαριού.



Κάθε παίκτης -με τη βοήθειά μας- περιγράφει πώς ακριβώς οδηγήθηκε στο αποτέλεσμα (ουσιαστικά ζητάμε να περιγράψουν τις στρατηγικές που χρησιμοποίησαν). Υπάρχουν εναλλακτικές στο συγκεκριμένο τρόπο που χρησιμοποίησαν; Μας ενδιαφέρει η μεταξύ τους αλληλεπίδραση και η περιγραφή των συλλογισμών των παιδιών. Ο βαθμός ελέγχου από εμάς δεν πρέπει να είναι υπερβολικός, ν' ανατρέπει το παιχνίδι και να το μετατρέπει σε "μάθημα". Ο ρόλος δηλαδή, ο δικός μας είναι καθαρά "διαμεσολαβητικός" σύμφωνα με τη θεωρία του Vygotsky και δεν επικεντρωνόμαστε στην ορθή εκτέλεση της πράξης και μόνο. Βοηθάμε τα παιδιά στην δημιουργία νοημάτων, στην επινόηση τρόπων επίλυσης και γενικότερα στην ανάπτυξη συζητήσεων με συμμετοχή όσο το δυνατό περισσότερων παιδιών. Δεν ενδιαφερόμαστε για τη διατύπωση της μίας και μοναδικής λύσης, αλλά για τους πιθανούς τρόπους διαφορετικών προσεγγίσεων κάθε ομάδας. Πρέπει να έχουμε υπόψη μας ότι η λύση δεν είναι μονοσήμαντη αλλά -ίσως- υπάρχουν διαφορετικές εκδοχές της.
Για παράδειγμα, όταν ένα παιδί της 2ης ομάδας, ξέρει ότι για να κερδίσει τον συμπαίκτη του της 1ης ομάδας που έχει φέρει ως άθροισμα 7 κουκκίδες, πρέπει να έχει συνολικά τουλάχιστον μία κουκκίδα παραπάνω, δηλαδή 8, αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιεί μαθηματικό συλλογισμό. Αυτή η διαπίστωση είναι ένα πολύ σημαντικό επίτευγμα για τα παιδιά προσχολικής ηλικίας.

Όταν παίξουν όλοι οι παίκτες κάθε ομάδας, ζητάμε από τα παιδιά να παρατηρήσουν τους πίνακες καταγραφής και να καταλήξουν σε συμπεράσματα. Ποια ομάδα έχει κερδίσει; Για ποιο λόγο το πιστεύουν αυτό; Νικήτρια ομάδα αναδεικνύεται εκείνη με τις περισσότερες νίκες (κι άρα έχει περισσότερους κύκλους στον πίνακά της). Όπως φαίνεται στις φωτογραφίες παρακάτω, νικήτρια αναδείχθηκε η ομάδα "πασχαλίτσες, με 9 νίκες έναντι 2 νικών της ομάδας "αβγουλάκια". Στο σημείο αυτό, συζητάμε με τα παιδιά γιατί θεωρούν ότι συνέβη αυτό. Θέλουμε να καταλήξουν σε κάποια απλά συμπεράσματα (λ.χ. ότι η ομάδα "πασχαλίτσες" έφερε περισσότερες βούλες με τα ζάρια τους κάθε φορά). Ποιος θα κέρδιζε αν οι κανόνες του παιχνιδιού διαφοροποιούνταν και κέρδιζε η ομάδα με το μικρότερο σκορ; Ποιος θα κέρδιζε τότε; Για ποιο λόγο;



Δεν πρέπει να ξεχνάμε να ενισχύουμε διαρκώς τη λεκτική διατύπωση όσων κάνουν, να χρησιμοποιούν δηλαδή, φράσεις όπως "βάζω μαζί", "βάζω ακόμα" κτλ. Είναι επίσης, πολύ πιθανό να υπάρξουν παιδιά που γνωρίζουν όρους που εισάγονται πολύ αργότερα, στο δημοτικό (λ.χ. συν, ίσον κτλ.). Αυτό παρατηρείται συνήθως σε παιδιά που έχουν μεγαλύτερα αδέρφια (και χρωματίζεται από τον Vygotsky, στη ζώνη της επικείμενης ανάπτυξης όπου τονίζεται ο "διαμεσολαβητικός" ρόλος των ικανότερων συνομηλίκων). Στην περίπτωση αυτή, αφήνουμε τα παιδιά να περιγράψουν τις εμπειρίες τους.

Βιβλιογραφία
Kozulin, A., Gindis, B., Ageyev, V., Miller, S. (2003). Vygotsky’s educational theory and   practice in cultural context. Cambridge: Cambridge University Press.
Vygotsky, L. (1987). Thinking and speech. In L. S. Vygotsky, R. W. Rieber & A. S. Carton (Eds.), The collected works of L. S. Vygotsky, volume 1, Problems in general psychology, (pp. 39-285). New York: Plenum Press.

Γεωργία Μουντζούρη
Νηπιαγωγός, MEd
mountgeo@ath.forthnet.gr

26 Φεβ 2017

Ψάρια και θαλασσινά, ψαρεύουμε πολλά!: ένα άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη

Ακολουθεί άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη με τίτλο 
"Ψάρια και Θαλασσινά, ψαρεύουμε πολλά".
Γεωργία μου, σ'ευχαριστώ πάρα πολύ που μου έστειλε 
την εξαιρετική δουλειά σου.

Τα υπόλοιπα άρθρα της Γεωργίας, θα τα βρείτε στον σύνδεσμο:

http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/search/label/%CE%93%CE%95%CE%A9%CE%A1%CE%93%CE%99%CE%91%20%CE%9C%CE%9F%CE%A5%CE%9D%CE%A4%CE%96%CE%9F%CE%A5%CE%A1%CE%97%2F%CE%91%CE%A1%CE%98%CE%A1%CE%91

Για τις ΑΠΟΚΡΙΕΣ, θα βρείτε αναλυτικό ευρετήριο αναρτήσεων ΕΔΩ.

Ψάρια και Θαλασσινά, ψαρεύουμε πολλά!

Οι μαθηματικές έννοιες είναι ιδιαίτερα δύσκολο να "διδαχθούν" στις μικρές ηλικίες. Γι' αυτό είναι προτιμότερο να παρουσιάζονται με τη μορφή παιχνιδιών. Το παιχνίδι είναι μία από τις 6 βασικές κατηγορίες μαθηματικών δραστηριοτήτων οι οποίες αναπτύσσονται στα πλαίσια κάθε πολιτισμικής ομάδας (Bishop, 1988). Υπάρχουν δηλαδή παιχνίδια σε όλους τους πολιτισμούς στα οποία -φανερά ή συγκαλυμμένα- εμπεριέχονται μαθηματικά. Πολλοί ερευνητές έχουν υποστηρίξει ότι τα παιχνίδια είναι επαρκή διδακτικά μέσα για τα παιδιά προσχολικής ηλικίας. Από την άλλη, η χρήση και μόνο παιχνιδιών δεν αποτελεί αναγκαία και ικανή συνθήκη για την αυτόματη μάθηση μαθηματικών εννοιών από τα νήπια, όμως η μάθηση σίγουρα καθίσταται αποτελεσματικότερη.
Το διασκεδαστικό παιχνίδι που θα περιγραφεί στη συνέχεια, αποτελεί μία παραλλαγή του γνωστού παιχνιδιού των ψαράδων. Σημειώνουμε ότι σε όλα τα παιχνίδια που έχουν κατά καιρούς παρουσιαστεί στο ιστολόγιο αυτό, δεν "διδάσκουμε" τους μεγαλύτερους από το 10 αριθμούς, αλλά τους παρουσιάζουμε με έναν "αυθόρμητο" τρόπο.
                Οι παλαιότερες προσεγγίσεις περιορίζονταν για τα παιδιά της προσχολικής αρχικά      στους αριθμούς μέχρι το 5 και μετά μέχρι το 10. Επίσης, παρουσίαζαν τους               αριθμούς ένα-ένα. Αυτές οι προσεγγίσεις έχουν ξεπεραστεί και οι αναγνωρίσεις   ξεκινάνε με όλους τους αριθμούς μαζί (ως το 5 και μετά ως το 10) κι αργότερα                 μπορεί να φτάσουν ως το 20 και παραπάνω (Τζεκάκη, 2010, σελ. 316)

ΣΤΟΧΟΙ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ
-Αναγνώριση αριθμητικών συμβόλων
-Εύρεση της πληθικότητας ενός συνόλου

ΥΛΙΚΑ
-2 ξύλινα στελέχη που θα χρησιμοποιηθούν ως καλάμια ψαρέματος,
-2 μικροί μαγνήτες,
-2 σπάγκοι 30 εκ. περίπου,
-χαρτόνια διαφόρων χρωμάτων,
-μεταλλικοί συνδετήρες

ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ
Για τα ψάρια: Σχεδιάζουμε πολύχρωμα ψάρια στα χαρτόνια (ή βρίσκουμε εικόνες τους στο διαδίκτυο). Τα κόβουμε και τα πλαστικοποιούμε ώστε να έχουν μεγαλύτερη ανθεκτικότητα. Γράφουμε με ανεξίτηλο μαρκαδόρο έναν αριθμό στο καθένα ξεκινώντας από το μηδέν (ή κολλάμε αντίστοιχα αυτοκόλλητα). Εφάπτουμε ένα μεταλλικό συνδετήρα σε κάθε ψάρι.
Για τα καλάμια: Έχουν πάχος 1 εκ. και μήκος 50 εκατοστά περίπου το καθένα (τα παραγγέλνετε σε ξυλουργό ή να τα βρίσκετε σε καταστήματα με είδη σχεδίου). Δημιουργούμε μία τρύπα στο καθένα, ώστε να περάσει ο σπάγκος τον οποίο δένουμε σε κόμπο. Στην αντίθετη άκρη στερεώνουμε ένα μικρό μαγνήτη.

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
Αρχικά, παρουσιάζουμε και περιγράφουμε τα υλικά του παιχνιδιού: δύο καλάμια και πολλά ψάρια και θαλασσινά που έχουν αριθμούς. Προτρέπουμε τα παιδιά να υποθέσουν με ποιους τρόπους μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα υλικά.



Απλώνουμε τα ψάρια στο χώρο. Οι δύο παίκτες-ψαράδες στέκονται ο ένας απέναντι από τον άλλο. Έχουν το δικαίωμα να μετακινηθούν στο χώρο, προκειμένου να πλησιάσουν ένα συγκεκριμένο αριθμόψαρο. Ο πιο γρήγορος παίκτης προσπαθεί να ψαρέψει με το καλάμι του το αριθμόψαρο που θα αναφέρουμε. Τα ψάρια που πιάνει ο καθένας τα τοποθετεί σε μία στοίβα δίπλα του, έτσι ώστε να τα μετρήσει στο τέλος της διαδικασίας. Θα ήταν χρήσιμο, να παίξουν της πρώτη φορά δύο νήπια, ώστε τα προνήπια να προσεγγίσουν διαδοχικά το παιχνίδι μέσω της παρατήρησης.
Παρακάτω, θα δοθούν διάφοροι τρόποι με τους οποίους παίζεται το παιχνίδι:
Α). Ως παιχνίδι ταχύτητας: Κάθε παίκτης ψαρεύει τυχαία όσο πιο πολλά ψάρια μπορεί. Προτρέπουμε τα παιδιά πριν την έναρξη του παιχνιδιού, να επικεντρώσουν την προσοχή τους και να ψαρέψουν τα ψάρια που γνωρίζουν τον αριθμό τους, γιατί θα πρέπει στο τέλος να τον αναγνωρίσουν. Αλλιώς θα δημιουργηθεί η λανθασμένη εντύπωση στα παιδιά, ότι δίνουμε προτεραιότητα στην ταχύτητα και μόνο.
Β). Συγκεκριμένοι αριθμοί: Αναφέρουμε κάθε φορά έναν αριθμό λ.χ. "ψαρέψτε το ψάρι με τον αριθμό 9". Τα παιδιά εντοπίζουν το ψάρι με τον αντίστοιχο αριθμό. "Ψαρέψτε τώρα εκείνο με τον αριθμό  12" κτλ.
Γ). "Δύσκολο" παιχνίδι: Όταν διαδοχικά τα παιδιά εξοικειωθούν με το παιχνίδι κι ανάλογα με το επίπεδό τους, μπορούμε να "δυσκολέψουμε" τις οδηγίες. Για παράδειγμα, ζητάμε να πιάσουν:
-"το ψάρι που κουβαλά τον αριθμό που βρίσκεται ανάμεσα στο 5 και το 7…" ή
-"το ψάρι που κουβαλά τον αριθμό εκείνον που προκύπτει όταν προσθέσουμε το 2 + 2…" κτλ.
-τα ψάρια που έχουν αριθμό μεγαλύτερο από το 10 για τον έναν παίκτη και τα ψάρια με αριθμούς μικρότερα από το 10 για τον άλλο…
-τα ψάρια με ζυγούς αριθμούς για τον έναν παίκτη και τα ψάρια με μονούς αριθμούς για το δεύτερο (εφόσον έχουμε ασχοληθεί με μονούς και ζυγούς αριθμούς) κτλ.
Όποιον τρόπο κι αν επιλέξουμε, οι οδηγίες πρέπει να είναι ξεκάθαρες στα παιδιά, πριν ξεκινήσουν να παίζουν, ώστε να εκμηδενίσουμε τις δικές μας παρεμβάσεις κατά τη διάρκειά του. Σημειώνεται, ότι μπορούμε στη μέση της διαδικασία ενός παιχνιδιού να ρωτήσουμε τα παιδιά πόσα ψάρια νομίζουν ότι έχουν απομείνει στο δάπεδο. Τα παιδιά κάνουν μία εκτίμηση και τα οδηγούμε με κατάλληλες ερωτήσεις να κατανοήσουν ότι μόνο μέσω της καταμέτρησης μπορούμε να είμαστε σίγουροι σχετικά με τα εναπομείναντα ψάρια.



Επίσης, όταν πιαστεί ταυτόχρονα κι από τους δύο παίκτες ένα ψάρι, το τοποθετούμε στην άκρη και δεν προσμετράται από κανέναν παίκτη στο τέλος της διαδικασίας.




Εξηγούμε ότι οι παίκτες δεν πρέπει να κάνουν "ζαβολιά" όπως στις ακόλουθες δύο περιπτώσεις: α). με το να βοηθούν τη φορά του σπάγκου με το χέρι τους ή β). με το να πιάνουν το καλάμι και με τα δυο τους χέρια, ώστε να πετύχουν το συνδετήρα πιο εύκολα (όπως φαίνεται στις επόμενες 2 φωτογραφίες).



Σε μελλοντικές εφαρμογές όποιο παιδί θέλει, μπορεί να μπει στη θέση μας και να αναφέρει εκείνο τους αριθμούς αντί να το κάνουμε εμείς. Αυτό αποτελεί ένα είδος έμμεσης αξιολόγησης, καθώς σημαίνει ότι το παιδί είναι σε θέση να αναγνωρίσει τους αριθμούς που υπάρχουν. Στην περίπτωση αυτή, μπορεί ο/η νηπιαγωγός να έχει ρόλο συμπαίκτη και να παίξει μαζί με ένα άλλο παιδί που θα έχει ρόλο ψαρά. Η συμμετοχή των εκπαιδευτικών στα παιχνίδια λειτουργεί ενθαρρυντικά ακόμα και για τα πιο διστακτικά παιδιά. Εναλλακτικά, μπορούμε αν θέλουμε, να καλέσουμε και γονείς να παίξουν μεταξύ τους ή μαζί με τα παιδιά, με τα ίδια θετικά αποτελέσματα.



Στο τέλος του παιχνιδιού -όταν δηλαδή ψαρέψουν και το τελευταίο αριθμόψαρο- κάθε παίκτης διαδοχικά: 
α). Καταμετρά δυνατά μπροστά στα υπόλοιπα παιδιά ένα-ένα τα ψάρια του και βρίσκει τον πληθικό τους αριθμό ή/και
β). Αναγνωρίζει τον αριθμό που αναγράφεται σε κάθε ψάρι και το δείχνει στα υπόλοιπα παιδιά.
Τα παιδιά-ελεγκτές κρίνουν αν βρέθηκε ο σωστός αριθμός που αναγράφεται σε κάθε ψάρι. Μπορούν επίσης πριν την καταμέτρησή τους, να εκτιμήσουν ποιος από τους δυο παίκτες νομίζουν ότι ψάρεψε τα περισσότερα ψάρια.




ΣΥΖΗΤΗΣΗ-ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ
 Όταν ολοκληρωθεί η δραστηριότητα ζητάμε να εκφραστεί μια κεντρική ιδέα στην προαναφερόμενη διαδικασία. Για παράδειγμα "Ποιο συμπέρασμα βγάλατε από το παιχνίδι αυτό; Θα μπορούσαμε να παίξουμε με διαφορετικό τρόπο;". Μπορούμε επίσης, να ζητήσουμε από τα παιδιά να ανακεφαλαιώσουν τη διαδικασία: "Εξήγησε το παιχνίδι, σε ένα παιδί της διπλανής τάξης, ώστε να το καταλάβει" κτλ.
Αν χρειαστεί, βοηθάμε ανακεφαλαιώνοντας με σχετικές ερωτήσεις. "Ποιοι ήταν οι κανόνες του παιχνιδιού που παίξατε; Ποια ήταν η "ζαβολιά" που δεν έπρεπε να κάνετε; Τι έκανε κάθε παίκτης με τα ψάρια του στο τέλος του παιχνιδιού;" κτλ. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι ενθαρρύνουμε ένα κλίμα διαλόγου, να δημιουργούνται στα παιδιά ερωτήματα προς εύρεση απαντήσεων και ανάπτυξης συζήτησης, καθώς η δραστηριότητα από μόνη της δεν αρκεί για την κατάκτηση αριθμητικών εννοιών, αλλά πολύ μεγάλη σημασία έχει ο αναστοχασμός επάνω στη δραστηριότητα.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Bishop, A.J. (1988). Mathematics Education in its cultural context. 
Educational Studies in Mathematics, 19(2), 179-191.

Καφούση, Σ. & Σκουμπουρδή, Χ. (2008). Τα μαθηματικά των παιδιών 4-6 ετών.    Αριθμοί και χώρος. Αθήνα: Πατάκης.

Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική       ηλικία. Αλλάζοντας την τάξη των μαθηματικών. Θεσσαλονίκη: Ζυγός.


Γεωργία Μουντζούρη
Νηπιαγωγός, MEd
mountgeo@ath.forthnet.gr


25 Νοε 2016

"Χριστουγεννιάτικες εκπλήξεις": άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη

 Ακολουθεί άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη με τίτλο "Χριστουγεννιάτικες εκπλήξεις"
Τα υπόλοιπα άρθρα της Γεωργίας, θα τα βρείτε στον σύνδεσμο:
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/search/label/%CE%93%CE%95%CE%A9%CE%A1%CE%93%CE%99%CE%91%20%CE%9C%CE%9F%CE%A5%CE%9D%CE%A4%CE%96%CE%9F%CE%A5%CE%A1%CE%97%2F%CE%91%CE%A1%CE%98%CE%A1%CE%91

Για τα ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ, θα βρείτε όλες τις αναρτήσεις του ιστολογίου ΕΔΩ.

ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΕΣ ΕΚΠΛΗΞΕΙΣ
Στο άρθρο αυτό, παρουσιάζονται 3 εποχικές δραστηριότητες για την αναγνώριση της πληθικότητας ενός συνόλου, την αντιστοίχιση αριθμού-ποσότητας και τη διατήρηση της ποσότητας.

ΥΛΙΚΑ:
-Αριθμοκάρτες
-διαφανείς χριστουγεννιάτικες μπάλες (ή οτιδήποτε έχουμε που μπορεί να χωρέσει το υλικό που παρουσιάζεται εδώ)
-διάφορα "χριστουγεννιάτικα" υλικά της αρεσκείας μας (κουδουνάκια, κορδέλες, μπάλες, αστεράκια, ελατάκια κτλ)




ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ:
Παρουσιάζουμε στα παιδιά τις μπάλες. Παρατηρούν και καταλήγουν ότι στο εσωτερικό καθεμιάς υπάρχει διαφορετικό υλικό. (εναλλακτικά, μπορούμε να "κρύψουμε" το υλικό σε συσκευασίες δώρου, ώστε να μην φαίνεται το περιεχόμενό του). Στη συνέχεια, εμφανίζουμε τις αριθμοκάρτες. Εξηγούμε τους κανόνες της δραστηριότητας: Τα παιδιά χωρίζονται σε ζευγάρια. Κάθε ζευγάρι επιλέγει μία μπάλα, την ανοίγει και τοποθετεί το εσωτερικό της υλικό στο πάτωμα. Το πρώτο παιδί μετρά δυνατά κάθε στοιχείο του συνόλου και καταλήγει στην ποσότητα του υλικού.




    
Έπειτα, γίνεται η επαλήθευση από τον δεύτερο παίκτη, ο οποίος ξαναμετρά κάθε στοιχείο. Οι ελεγκτές που παρατηρούν (δηλ. τα υπόλοιπα παιδιά) διατυπώνουν αν συμφωνούν ή όχι με τους δύο παίκτες.



   
Στη δεύτερη φάση της δραστηριότητας, τα δύο παιδιά-παίκτες καλούνται να παρατηρήσουν τις αριθμοκάρτες που έχουμε τοποθετήσει σε μία μπερδεμένη αριθμογραμμή. Πρέπει να εντοπίσουν και να συμφωνήσουν στον αριθμό ο οποίος δείχνει την ποσότητα του υλικού που περιέχεται στη μπάλα. Η διαδικασία συνεχίζεται έως ότου παίξουν όλα τα παιδιά.
Η δραστηριότητα αυτή, προσφέρεται να χρησιμοποιηθεί και για την κατανόηση της διατήρησης της ποσότητας. Επιλέγουμε όποιο υλικό θέλουμε λ.χ. αστεράκια και το τοποθετούμε σε διάφορες διατάξεις: ευθύγραμμη-κάθετη-διαγώνια-κυκλική-σε τριάδες κτλ. και τα παιδιά καταλήγουν διαδοχικά στο εξής βασικό συμπέρασμα: η ποσότητα δεν αλλάζει όπως και να μετατοπίσουμε τα στοιχεία της ομάδας (τα στοιχεία παραμένουν 9 όπως και να τα τοποθετήσουμε).





   
      

Τέλος, παρουσιάζουμε τις διαφανείς μπάλες και τις αριθμοκάρτες σε μπερδεμένη ευθύγραμμη σειρά. Καλούμε τα παιδιά να "ξεμπερδέψουν" τις μπάλες, ξεκινώντας από αυτή με το λιγότερο υλικό και φτάνοντας σε αυτή με το περισσότερο. Αφού πράξουν αυτό, στη συνέχεια, τοποθετούν τις αριθμοκάρτες σε ανιούσα διάταξη (από το μικρότερο αριθμό στο μεγαλύτερο αντιστοιχώντας ουσιαστικά μπάλα-αριθμό) ή/και σε κατιούσα (από το μεγαλύτερο στο μικρότερο).






                         
Μουντζούρη Γεωργία
Νηπιαγωγός, Med,
Υποψ. Διδάκτορας Παν. Θεσσαλίας
mountgeo@ath.forthnet.gr



28 Οκτ 2016

Με αφορμή την Παγκόσμια Ημέρα Αποταμίευσης: "Γνωρίζοντας τα σύγχρονα νομίσματα" - άρθρο από τη Γεωργία Μουντζούρη

Στον σύνδεσμο 
(κλικ στην εικόνα και download original pdf file) 
που ακολουθεί 
θα βρείτε το άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη "Νομίσματα".
Ό,τι πρέπει για την Παγκόσμια Ημέρα Αποταμίευσης 
(31η Οκτωβρίου)
Γεωργία μου, σ'ευχαριστώ πολύ.

Τα υπόλοιπα 17 άρθρα της Γεωργίας, θα τα βρείτε στην ετικέτα "Γεωργία Μουντζούρη-Άρθρα" ΕΔΩ.

Για τη θεματική ενότητα "Αποταμίευση" βρείτε στον σύνδεσμο που ακολουθεί τις υπόλοιπες 15 αναρτήσεις του ιστολογίου:
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/search/label/%CE%91%CE%A0%CE%9F%CE%A4%CE%91%CE%9C%CE%99%CE%95%CE%A5%CE%A3%CE%97-%CE%9D%CE%9F%CE%9C%CE%99%CE%A3%CE%9C%CE%91%CE%A4%CE%91






28 Φεβ 2016

Τα αριθμητικά χταπόδια (της Γεωργίας Μουντζούρη)

Στον σύνδεσμο που ακολουθεί θα βρείτε το άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη "Αριθμητικά Χταπόδια".

Τα υπόλοιπα 16 άρθρα της Γεωργίας, θα τα βρείτε στην ετικέτα "Γεωργία Μουντζούρη-Άρθρα" ΕΔΩ.




Βρείτε το άρθρο και το συνοδευτικό φωτογραφικό υλικό στον σύνδεσμο:
http://www.pdf-archive.com/2016/02/28/untitled-pdf-document/
(κλικ στο download original pdf file)


10 Ιαν 2016

Αριθμητικά παζλ (της Γεωργίας Μουντζούρη)

Στον σύνδεσμο που ακολουθεί θα βρείτε άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη σχετικά με τα αριθμητικά παζλ.

Βρείτε ΕΔΩ επιπλέον 42 αναρτήσεις με μαθηματικά παιχνίδια.

http://www.pdf-archive.com/2016/01/10/untitled-pdf-document-1/ (κλικ στο download original pdf file)

Συνοδευτικό εποπτικό υλικό:





Γεωργία Μουντζούρη, MEd, 
Υπ. Διδάκτορας Π.Τ.Π.Ε. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 
4ο Νηπιαγωγείο Νέας Σμύρνης

30 Νοε 2015

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια (από τη Γεωργία Μουντζούρη)

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης 
και πρόσθεσης με ζάρια 

Βρείτε το άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη (με το συνοδευτικό φωτογραφικό υλικό) σε μορφή pdf στον σύνδεσμο:
(αποθήκευση με download original pdf file)

Η δραστηριότητα που θα περιγραφεί παρακάτω, σχετίζεται με την απαρίθμηση μιας  συλλογής  αντικειμένων  καθώς  και την  πράξη  της  πρόσθεσης.  Ο  όρος "απαρίθμηση" (enumeration) χρησιμοποιείται για να περιγράψει το συντονισμό της ακολουθίας  των  αριθμολέξεων  σε  μια συλλογή  ορατών αντικειμένων" (Καφούση  &  Σκουμπουρδή, 2008, σελ.  67). Για να απαριθμήσουν  τα  νήπια μια συλλογή αντικειμένων υπάρχουν 3 προαπαιτούμενα (ό.π., 2008): 
1). Τη γνώση της ακολουθίας των ονομάτων των αριθμών στη σωστή σειρά. 
2). Την αντιστοίχιση κάθε αντικειμένου της συλλογής με μία μόνο αριθμολέξη. 
3). Τη διατήρηση των αντικειμένων που έχουν απαριθμηθεί και αυτών που δεν έχουν.  

Όσον  αφορά  την  πράξη  της  πρόσθεσης  πολλές  έρευνες πιστοποιούν  ότι  "τα παιδιά  δεν  καταλαβαίνουν  τις συνέπειες της  πρόσθεσης  αριθμών  έστω  και ελάχιστα μεγαλύτερων, όπως το 2+2, μέχρι την ηλικία των 4 ή 5 χρόνων" (Siegler, 2002). 

Η πιο δημοφιλής στρατηγική που χρησιμοποιούν τα παιδιά μικρών ηλικιών για  να  προσθέσουν  είναι  τα  μέτρημα  με τα δάχτυλα  και  δευτερευόντως  το μέτρημα με αφετηρία τον μεγαλύτερο προσθετέο. Η χρήση των δαχτύλων είναι απολύτως φυσιολογική σ' αυτή την ηλικία και σε καμία περίπτωση τα παιδιά δεν πρέπει  να  αποθαρρύνονται  να  τα χρησιμοποιούν. Μέσα  από  τις δραστηριότητες/παιχνίδια που  θα περιγραφούν παρακάτω,  μπορούν  να ενισχυθούν οι συγκεκριμένες δεξιότητες. 

ΣΤΟΧΟΙ 
-Απαρίθμηση και δημιουργία μικρών συλλογών  
-Αναγνώριση αριθμητικών συμβόλων και λέξεων
-Σύνδεση ποσοτήτων με αριθμούς, σύμβολα και λέξεις 
-Εύρεση του πληθικού αριθμού 
-Προσέγγιση της πράξης της πρόσθεσης 
-Ανάπτυξη  σχετικού  μαθηματικού  λεξιλογίου  (λ.χ.  πόσα  ακόμα,  βάζω,  και,  συν, προσθέτω, άθροισμα κτλ.). 

ΥΛΙΚΑ 
1). Ένα μεγάλο χάρτινο έλατο 
2). Μικρότερα έλατα σε μέγεθος Α4 (για τη Γωνιά των Μαθηματικών) 
2). Αστέρια με αριθμούς (έως το 30, φροντίζοντας να συμπεριλάβουμε και το μηδέν. Υπάρχει πληθώρα σχεδίων, χρωμάτων και μεγεθών στο διαδίκτυο). 
3).  Μπάλες  δέντρου  (pompoms  -  καπάκια  μπουκαλιών  -  αληθινά  στολίδια δέντρου κτλ.) 
4). Τρία ζάρια με κουκκίδες 
  

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 
Οι κανόνες του παιχνιδιού αποφασίζονται μαζί με τα παιδιά. Έτσι, μπορούμε να διαλέξουμε ανάμεσα στις εξής εναλλακτικές: 
1). Τα αστέρια είναι τοποθετημένα ανάποδα, ώστε να μην είναι ορατά. Εδώ κρύβεται το στοιχείο της έκπληξης. Ποιο αριθμό θα αποκαλύψει ο παίκτης;  
2).  Τα  παιδιά  παρατηρούν  τους  αριθμούς  στα  αστέρια και επιλέγουν  ένα αριθμό-αστέρι.  Στην  περίπτωση  αυτή, συνήθως  διαλέγουν  αριθμούς  που γνωρίζουν (και κατά συνέπεια είναι σίγουρα ότι θα τοποθετήσουν το σωστό αριθμό στολιδιών). 
3). Μία άλλη εκδοχή είναι να τοποθετήσει ο παίκτης όσα στολίδια επιθυμεί, να τα μετρήσει και να τοποθετήσει στην κορυφή του έλατου το αστεράκι με το σωστό αριθμό.  
4). Ο/Η εκπαιδευτικός τοποθετεί στο δέντρο έναν ορισμένο αριθμό στολιδιών. 
Το παιδί που έχει κληθεί να παίξει, αναγνωρίζει την αριθμητική ποσότητα. Στη 
συνέχεια,  τοποθετούμε  στην  κορυφή  του  δέντρου  ένα αστέρι με  αριθμό μεγαλύτερο από το σύνολο των στολιδιών που έχουν τοποθετηθεί στο χάρτινο έλατο.  Αν  για παράδειγμα, τοποθετήθηκαν  8  στολίδια,  μπορούμε να τοποθετήσουμε  τον αριθμό  10.  Ο  παίκτης  πρέπει  να βρει  "πόσα ακόμα στολίδια πρέπει να τοποθετήσει στο δέντρο, ώστε τα στολίδια να είναι τόσα όσα μας δείχνει ο αριθμός" (στο παράδειγμα αυτό πρέπει να τοποθετηθούν ακόμα 2 στολίδια). 

Είναι αυτονόητο ότι οι περιγραφόμενες εναλλακτικές υλοποιούνται σταδιακά. Με  την  ολοκλήρωση  κάθε  δράσης, αναπτύσσουμε  σχετική  συζήτηση.  Δεν ξεχνάμε ότι τα παιδιά έχουν τον ρόλο του ελεγκτή και δεν είμαστε εμείς που χαρακτηρίζουμε το αποτέλεσμα ως σωστό ή όχι.  
             
Αφού εξασκηθούν τα παιδιά με αυτή τη μορφή του παιχνιδιού, σε επόμενες εφαρμογές  προχωρούμε  στη χρήση  ζαριών.  
Στο συγκεκριμένο  παιχνίδι χρησιμοποιούνται τρία ζάρια. Τα παιδιά μπορούν να εξοικειωθούν πρώτα με παιχνίδια  όπου χρησιμοποιούνται  1  ή  2  ζάρια  (λ.χ.  δραστηριότητα  με τον χιονάνθρωπο  στο  παρόν  blog:  

Παρουσιάζουμε  τα  ζάρια  στην τάξη  και  συζητάμε  τον τρόπο με  τον  οποίο  θα  μπορούσαν  να χρησιμοποιηθούν. Ενδεικτικά, κάποιες ερωτήσεις που θα μπορούν να τεθούν κατά την πρώτη παρουσίαση των ζαριών στην τάξη είναι: 

-Έχετε ξαναδεί κάτι τέτοιο; Ξέρετε πώς ονομάζεται;  
-Πού το χρησιμοποιούμε;  -Έχετε παίξει στο σπίτι σας κάποιο παιχνίδι χρησιμοποιώντας ζάρια; Σε ποιο; 
Πόσα  ζάρια  χρησιμοποιούνται  στο  παιχνίδι  αυτό;  (π.χ. στο φιδάκι  που  το γνωρίζουν τα περισσότερα παιδιά). 
-Πόσες τελείες/κουκίδες έχει κάθε ζάρι επάνω του; (δείχνουμε ότι αποτελείται από 6 έδρες και κάθε έδρα έχει διαφορετικό αριθμό από κουκκίδες κτλ.). 
-Ποιος  είναι  ο  μεγαλύτερος  αριθμός  που  μπορούμε  να φέρουμε χρησιμοποιώντας 1 ζάρι/2 ζάρια/3 ζάρια; Γιατί το νομίζετε αυτό; (στα 3 ζάρια λ.χ. 6+6+6=18). 
-Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να προκύψει; Πώς το εξηγείτε; 
(στα τρία ζάρια 1+1+1=3). 

Το παιχνίδι ξεκινά με τον παίκτη/παίκτρια να ρίχνει διαδοχικά τα τρία ζάρια και να βρίσκει το άθροισμά τους. Για παράδειγμα, ας πάρουμε την περίπτωση όπου το πρώτο ζάρι φέρνει το ψηφίο 6, το δεύτερο το 1 και το τελευταίο το 5. 
Ο  παίκτης  απαριθμεί  την  ποσότητα  6  στο  πρώτο  ζάρι, έπειτα  συνεχίζει  την απαρίθμηση  στο  δεύτερο  ζάρι συνεχίζοντας  από  το  σημείο  που  σταμάτησε, δηλαδή 7 και τέλος, προσθέτει και τις αντίστοιχες 5 κουκκίδες στο τρίτο ζάρι, μετρώντας από εκεί που έμεινε προηγουμένως: 8-9-10-11-12, άρα το σύνολο τριών ζαριών είναι 12 τελείες.  

Σημειώνεται ότι ορισμένα παιδιά ίσως χρειαστούν περισσότερο χρόνο για να εξασκηθούν στη δεξιότητα αυτή. Συχνά  μετρούν εκ νέου την ποσότητα κάθε ζαριού, ξεκινώντας  από  το  1  σε κάθε  ζάρι.  Στο  παραπάνω παράδειγμα διαβάζουν: 6 και 1 και 5 και δυσκολεύονται να βρουν το άθροισμα των τριών ζαριών μαζί. 

Αφού βρεθεί το άθροισμα των κουκκίδων των τριών ζαριών, ο παίκτης/παίκτρια τοποθετεί τα στολίδια. Τέλος, τοποθετεί το αστεράκι με τον αντίστοιχο αριθμό στην κορυφή του δέντρου. Σε όλες τις περιπτώσεις όπως έχουμε τονίσει και σε άλλες δραστηριότητες/παιχνίδια,  πραγματοποιείται  έλεγχος και διατυπώνονται συμπεράσματα από τα παιδιά και όχι από εμάς. Βοηθάμε όπου χρειάζεται θέτοντας κατάλληλες ερωτήσεις και ενθαρρύνοντάς τα να κάνουν υποθέσεις:  

Τι  θα  συνέβαινε  αν  στο  παιχνίδι  αυτό  χρησιμοποιήσουμε ένα ακόμη  ζάρι;  Οι  αριθμοί  που  θα  έφερναν  και  τα  4 ζάρια  μαζί  θα  είχαν μεγαλύτερο ή μικρότερο άθροισμα απ' ότι τα 3 ζάρια; Γιατί το πιστεύετε αυτό; 
Πώς  το  εξηγείτε;  Τι  θα  γινόταν  αν  χρησιμοποιήσαμε  2 ζάρια;  Αν χρησιμοποιήσαμε ένα μόνο ζάρι; κτλ.  
    
   
Το  ίδιο  παιχνίδι  μπορεί  να  τοποθετηθεί  στη  Γωνιά  των Μαθηματικών. Χρησιμοποιούνται  τα  ίδια  αστέρια  αλλά μικρότερα  έλατα,  ώστε  να  χωρούν στα τραπεζάκια. Τα παιδιά επιλέγουν όποιον αριθμό θέλουν και τοποθετούν τα αντίστοιχα στολίδια, ή παίζουν σε ζευγάρια, όπου ένας παίκτης τοποθετεί τον αριθμό στην κορυφή του δέντρου και ο δεύτερος συμπληρώνει τη σωστή ποσότητα (ή με όποιον άλλο τρόπο συμφωνήσουν). Τονίζουμε στα παιδιά να μην ξεχνούν να ελέγχουν το αποτέλεσμα των ενεργειών τους.      
   
   

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 
Καφούση, Σ. & Σκουμπουρδή, Χ. (2008). Τα μαθηματικά των παιδιών 4-6 ετών. Αριθμοί και χώρος. Αθήνα: Πατάκης. 
Siegler, R. (2002). Πώς σκέφτονται τα παιδιά. Αθήνα: Gutenberg. 

    Γεωργία Μουντζούρη, Med, 
Υποψ. Διδάκτορας Πανεπ. Θεσσαλίας, 
4ο Νηπιαγωγείο Νέας Σμύρνης 

5 Νοε 2015

Απ'το 1 ξεκινώ στο 30 σταματώ! Αριθμητικές διατάξεις με κυβάκια (της Γεωργίας Μουντζούρη)

Ακολουθεί άρθρο της συναδέλφου Γεωργίας Μουντζούρη. Την ευχαριστώ πολύ που μου το έστειλε. Τα υπόλοιπα μαθηματικά παιχνίδια (40 αναρτήσεις του ιστολογίου) ΕΔΩ.

Απ' το 1 ξεκινώ
στο 30 σταματώ!
Αριθμητικές διατάξεις με κυβάκια

Τα τελευταία χρόνια, πολλά νήπια έρχονται στο σχολείο εφοδιασμένα με άτυπες γνώσεις και εμπειρίες σχετικά με τις αριθμητικές έννοιες και δεξιότητες, οι οποίες ξεπερνούν κατά πολύ την πρώτη δεκάδα. Στο ΔΕΠΠΣ αναφέρεται ότι με τις κατάλληλες διδακτικές παρεµβάσεις τα παιδιά μπορούν να βοηθηθούν ώστε "να οργανώνουν και να επεκτείνουν τις γνώσεις τους σχετικά µε τους αριθµούς" (ΥΠΕΠΘ-Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2002, σελ. 598). Ιδιαίτερα σημαντικό κρίνεται επίσης, τα παιδιά να ενθαρρύνονται να αναγνωρίζουν αμέσως με μια ματιά ("subitizing") τους αριθμούς από το 1 έως το 10 μέσω της συμμετοχής τους στα διάφορα παιχνίδια (ΥΠΕΠΘ, 2011, σελ. 163).
Σε πολλές αναρτήσεις στο παρόν blog, έχουν παρουσιαστεί παιχνίδια με διψήφιους/τριψήφιους αριθμούς. Όσον αφορά την αρίθμηση από το 0-100 στα σύγχρονα προγράμματα σπουδών για το νηπιαγωγείο, η Τζεκάκη υποστηρίζει ότι το παιδί "μπορεί να μετρά ως το 20 και αναγνωρίζει αριθμούς μέχρι το 100, ενίοτε με παραλείψεις και λάθη" (Τζεκάκη, 2010, σελ. 348). Ο Van de Walle (2007, σελ. 257) αναφέρει χαρακτηριστικά ότι τα παιδιά του νηπιαγωγείου "μπορούν και πρέπει να μάθουν να μετρούν μέχρι το 100 και να απαριθμούν συλλογές 20 ή 30 αντικειμένων». Παρακάτω θα περιγραφεί ένα αριθμητικό παιχνίδι, όπου τα παιδιά γίνονται σταδιακά ικανά με την ενασχόλησή τους μ' αυτό, να επεκτείνουν τις αριθμητικές τους γνώσεις.

ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΣΑ
·          Ξύλινα κυβάκια στα οποία έχουμε γράψει αριθμούς έως το 30 (οι αριθμοί αναγράφονται στις 4 διαδοχικές έδρες, έτσι ώστε να μπορούν να παρατηρηθούν από όλα τα παιδιά, όπου και αν κάθονται στη Γωνιά Συζήτησης).
·          Μαρκαδόρος.

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
Αρχικά, παρουσιάζουμε στα παιδιά τα 3 σακουλάκια με τα κυβάκια, ώστε να τα περιεργαστούν και να σκεφτούν τι μπορούν να κάνουν μ' αυτά. Έχει μεγάλη σημασία να προσκαλούμε τα παιδιά να κάνουν υποθέσεις σχετικά με τη χρήση του υλικού που χρησιμοποιούμε κάθε φορά. Η πρώτη αντίδρασή τους συνήθως, είναι ότι τα σακουλάκια περιέχουν πολλούς αριθμούς, οι οποίοι είναι μπερδεμένοι και πρέπει να τοποθετηθούν στη σωστή σειρά.



Έτσι, ζητάμε από τα παιδιά να βγάλουν τους κύβους από τα σακουλάκια, να τους τοποθετήσουν τυχαία σε μία σειρά και να τους παρατηρήσουν προσεκτικά. Στην πρώτη αυτή φάση, δημιουργούν διατάξεις της πρώτης δεκάδας.




Οι τρόποι που μπορεί να αναπτυχθεί το παιχνίδι είναι ποικίλοι:
1). Καλούμε ένα παιδί να διατάξει όποιο χρώμα κύβων επιλέξει, από τον πιο μικρό αριθμό στον πιο μεγάλο. Τα παιδιά είναι ικανά να διατάσσουν επιτυχώς μικρούς αριθμούς με μία ματιά.



2). Εναλλακτικά, μπορεί να συνεργαστούν 2 παιδιά. Ο ένας τοποθετεί το πρώτο κυβάκι, ο επόμενος το 2ο κτλ.



3). Όταν παίζουν 3 παιδιά αναπτύσσεται κάποιο είδος ανταγωνισμού, όπως σε όλα τα παιχνίδια ταχύτητας:
α). Τα παιδιά επιλέγουν με ποιο χρώμα θα παίξει το καθένα.
β). Με το σύνθημά μας διατάσσουν τα κυβάκια από τον μικρότερο αριθμό στο μεγαλύτερο. Τονίζουμε ότι μας ενδιαφέρει να σχηματισθεί σωστά η σειρά των αριθμών και έπειτα ποιος θα ολοκληρώσει πρώτος.
Στις 3 παραπάνω περιπτώσεις, δίνουμε ένα ακουστικό ερέθισμα και τα παιδιά ξεκινούν να διατάσσουν τους αριθμούς. Νικητής αναδεικνύεται ο πρώτος παίκτης που θα ολοκληρώσει σωστά τη σειρά του. Για να είμαστε βέβαιοι για το αποτέλεσμα της διάταξης, γίνεται ο έλεγχος από τον παίκτη/παίκτρια που εκφωνεί δυνατά την ακολουθία των αριθμών (ή εναλλακτικά από ένα άλλο παιδί ή από το σύνολο της τάξης).  



Όταν τα παιδιά εξοικειωθούν με τη δεκάδα, συνεχίζουμε προσθέτοντας τα κυβάκια της δεύτερης δεκάδας. Με το σύνθημά μας ακολουθείται η ίδια διαδικασία για τα ψηφία 1 έως 20. Ποιος θα ολοκληρώσει πρώτος τη δική του σειρά;





Τέλος, κάθε παιδί συμπληρώνει τη διάταξή του με όλους τους αριθμούς που του δίνονται (εδώ από το 1 έως το 30). Ποιος θα ολοκληρώσει σωστά και γρήγορα;






Είναι πολύ βασικό -σε όλες τις περιπτώσεις- να ζητάμε από τα παιδιά να "διαβάσουν" τη σειρά που δημιούργησαν με τα κυβάκια τους και να μην αναφέρουμε εμείς αν είναι σωστή η διάταξη ή όχι. Το αποτέλεσμα πρέπει να κρίνεται από τα ίδια τα παιδιά.




Καθώς τα παιδιά εξοικειώνονται με το παιχνίδι γίνονται σταδιακά ικανά να ξεκινούν τις διατάξεις από τυχαίους αριθμούς που ορίζουμε λ.χ. το 4 ή το 6 (κι όχι αποκλειστικά από το 1, όπως συνήθως τους ζητάμε).
Μία πρόταση που προέκυψε από τα ίδια ήταν να τοποθετήσουν τα κυβάκια το ένα επάνω στον άλλο. Η διαδικασία αυτή είναι αρκετά διασκεδαστική, καθώς προσπαθούν να διατάξουν σωστά τους αριθμούς ισορροπώντας τους ταυτόχρονα. Συχνά δεν τα καταφέρνουν, οι κύβοι πέφτουν, προκαλώντας χαρούμενες αντιδράσεις και γέλια (αντίστοιχο παιχνίδι δημοσιεύθηκε το 2014 στο παρόν blog http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/07/blog-post_25.html με τον τίτλο "Μαϊμουδομετρήματα").






Επίσης, καθ' όλη τη διαδικασία, δίνουμε της ευκαιρία στα παιδιά να κάνουν τις δικές τους προτάσεις, όπως σε επόμενες εφαρμογές όπου οι αριθμοί διατάσσονται από το μεγαλύτερο ψηφίο στο μικρότερο.

Το κορίτσι της παρακάτω φωτογραφίας προτείνει κι επιχειρεί μία αντίστροφη διάταξη, από το 20 έως το 1.


Αφού τα παιδιά κατανοήσουν τη διαδικασία, οι κύβοι τοποθετούνται στη Γωνιά των Μαθηματικών. Καθώς κυλούν οι μήνες, προσθέτουμε διαδοχικά κι άλλα ψηφία. Τα παιδιά μπορούν να παίξουν ατομικά ή σε ζευγάρια.





Στην περιγραφόμενη διαδικασία μπορούμε -εκτός των άλλων- να ζητήσουμε από τα παιδιά να κλείσουν τα μάτια τους κι εμείς να αφαιρέσουμε 1-2 κυβάκια. Παρατηρούν την αριθμογραμμή και βρίσκουν ποιοι αριθμοί λείπουν.


Οι παραλλαγές είναι πολλές, και σε κάθε περίπτωση λαμβάνουμε υπόψη το δυναμικό της τάξης μας. Υπάρχουν χρονιές που προσαρμόζουμε τις δράσεις μας με μικρότερους αριθμούς, που δεν ξεπερνούν τη δεκάδα. Το πόσο μεγάλοι ή μικροί είναι οι αριθμοί σε κάθε οργανωμένη δραστηριότητα, αφήνεται στην κρίση κάθε εκπαιδευτικού. Μελλοντικά, χρησιμοποιώντας άλλα υλικά (λ.χ. καπάκια μπουκαλιών, μανταλάκια, κουμπιά, φελλοί με αριθμούς) ζητάμε να ξεκινήσουν τη διάταξη απευθείας και χωρίς να απομονωθούν οι 10 πρώτοι αριθμοί στην αρχή του παιχνιδιού, όπως περιγράφηκε εδώ. Ο ρόλος ο δικός μας είναι να ενισχύουμε διαρκώς τα παιδιά, ώστε να προβαίνουν σε λεκτικές περιγραφές για τη διαδικασία που αναπτύσσεται.


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. Αλλάζοντας την τάξη των Μαθηματικών. Θεσσαλονίκη: Ζυγός.
Van de Walle, J. (2007). Διδάσκοντας μαθηματικά. Για Δημοτικό και Γυμνάσιο. Μία αναπτυξιακή διαδικασία (6η έκδοση).  Αθήνα: Επίκεντρο.
ΥΠΕΠΘ (2011). Πρόγραμμα Σπουδών Νηπιαγωγείου. 2ο Μέρος. Μαθησιακές Περιοχές.
ΥΠΕΠΘ-Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2002). Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών για το Νηπιαγωγείο. Προγράμματα Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Δραστηριοτήτων.  Αθήνα.

Γεωργία Μουντζούρη
4ο Νηπιαγωγείο Νέας Σμύρνης
Med, Υποψ. Διδ. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας



ΔΗΜΟΦΙΛΕΙΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Google Ranking

ΟNLINE USERS

ΛΙΣΤΑ ΙΣΤΟΛΟΓΙΩΝ